- 矩阵与变换
- 共736题
如果曲线x2+4xy+3y2=1在矩阵
正确答案
解：∵x2+4xy+3y2=1
∴（x+2y）2-y2=1在矩阵
则（x+2y，y）在矩阵
即
∴2+a=0，b=0解得a=-2，b=0
∴a+b=-2
解析
解：∵x2+4xy+3y2=1
∴（x+2y）2-y2=1在矩阵
则（x+2y，y）在矩阵
即
∴2+a=0，b=0解得a=-2，b=0
∴a+b=-2
已知直线l：ax-y=0在矩阵A=[
正确答案
解：设P（x，y）为直线l上任意一点，在矩阵A对应的变换下变为直线l′上点P′（x′，y′），则
化简，得
代入ax-y=0，整理，得-（2a+1）x′+ay′=0． …（8分）
将点（1，1）代入上述方程，解得a=-1． …（10分）
解析
解：设P（x，y）为直线l上任意一点，在矩阵A对应的变换下变为直线l′上点P′（x′，y′），则
化简，得
代入ax-y=0，整理，得-（2a+1）x′+ay′=0． …（8分）
将点（1，1）代入上述方程，解得a=-1． …（10分）
在同一坐标系中，将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1的伸缩变换是______．
正确答案
解析
解：曲线4x2+9y2=36可化为
∵将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1，
∴
故答案为：
将点P（-2，2）变换为P′（-6，1）的伸缩变换公式为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：将点P（-2，2）变换为P′（-6，1），
横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的
故选：C．
已知矩阵M=
（Ⅰ）求二阶矩阵X，使MX=N；
（Ⅱ）求圆x2+y2=1在矩阵X变换下的曲线方程．
正确答案
解：（Ⅰ）由于
∴M-1=
∴X=M-1N=
（Ⅱ）设圆上任意一点（x，y）在矩阵X对应的变换作用下变为（x′，y′），
则
则
所以作用后的曲线方程为y=0（-1≤x≤1）．
解析
解：（Ⅰ）由于
∴M-1=
∴X=M-1N=
（Ⅱ）设圆上任意一点（x，y）在矩阵X对应的变换作用下变为（x′，y′），
则
则
所以作用后的曲线方程为y=0（-1≤x≤1）．
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