- 矩阵与变换
- 共736题
在同一直角坐标系中，直线x-y=2变成直线2x′-y′=4的伸缩变换是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：直线2x′-y′=4即直线x′-
将直线x-y=2变成直线2x′-y′=4即直线x′-
故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的 2倍，
即有伸缩变换是
故选C．
正弦曲线y=sinx通过坐标变换公式
A
BY=2sin3X
C
D
正确答案
解析
解：设P（x′，y′）是曲线y=sinx上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），
则有
故选A．
在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx即y′=sinx′，
横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的
将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是：
故选B．
已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A（1，2）变成了点A′（7，10），点B（2，0）变成了点B′（2，4），求矩阵M．
正确答案
解：设
即
所以
解析
解：设
即
所以
选修4-2：矩阵与变换
若二阶矩阵M满足
（Ⅰ）求二阶矩阵M；
（Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．
正确答案
解：（Ⅰ）记矩阵
由已知得
（Ⅱ）设二阶矩阵M所对应的变换为
解得
又3x2+8xy+6y2=1，故有3（-x‘+2y'）2+8（-x'+2y'）（x'-y'）+6（x'-y'）2=1，
化简得x'2+2y'2=1．
故所得曲线的方程为x2+2y2=1．…7分
解析
解：（Ⅰ）记矩阵
由已知得
（Ⅱ）设二阶矩阵M所对应的变换为
解得
又3x2+8xy+6y2=1，故有3（-x‘+2y'）2+8（-x'+2y'）（x'-y'）+6（x'-y'）2=1，
化简得x'2+2y'2=1．
故所得曲线的方程为x2+2y2=1．…7分
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