- 矩阵与变换
- 共736题
若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为
（1）求矩阵A及逆矩阵A-1
（2）若
正确答案
解：（1）设A=
∵矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为
∴
∴a=2，b=c=0，d=-1，
∴A=
∵|A|=-2，
∴A-1=
（2）
∴A100
解析
解：（1）设A=
∵矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为
∴
∴a=2，b=c=0，d=-1，
∴A=
∵|A|=-2，
∴A-1=
（2）
∴A100
已知变换T 把平面上的点（1，0），（0，
（1）试求变换T对应的矩阵M；
（2）求曲线x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程．
正确答案
解：（1）设矩阵M=
∴（1，0）变换为（1，1）得：a=1，c=1，
（0，
所求矩阵M=
（2）变换T所对应关系
代入x2-y2=1得：x′y′=1，
故x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 …（10分）
解析
解：（1）设矩阵M=
∴（1，0）变换为（1，1）得：a=1，c=1，
（0，
所求矩阵M=
（2）变换T所对应关系
代入x2-y2=1得：x′y′=1，
故x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 …（10分）
选修4-2：矩阵与交换
已知二阶矩阵M=
正确答案
解：∵二阶矩阵M=
∴M
可得
设点P（x，y）是圆x2+y2=1上的任意一点，变换后的点为Q（x‘，y'），则
M
将点P（
∴M将圆x2+y2=1变换后的曲线C方程为：2x2+5y2-2xy-9=0．
解析
解：∵二阶矩阵M=
∴M
可得
设点P（x，y）是圆x2+y2=1上的任意一点，变换后的点为Q（x‘，y'），则
M
将点P（
∴M将圆x2+y2=1变换后的曲线C方程为：2x2+5y2-2xy-9=0．
【选修4-2：矩阵与变换】
设a，b∈R，若矩阵A=
正确答案
取l上两点（0，7）和（3.5，0），…（2分）
则
由题意知（0，7b），（3.5a，-3.5）在直线l‘：9x+y-91=0上，
解得
解析
取l上两点（0，7）和（3.5，0），…（2分）
则
由题意知（0，7b），（3.5a，-3.5）在直线l‘：9x+y-91=0上，
解得
在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+2y+1=0在矩阵
正确答案
解：在直线x+2y+1=0上取两点A（-1，0），B（0，-
A，B在矩阵M对应的变换作业下分别对应于点A‘，B'
因为 
由题意可知A'，B'在直线m：x-y-2=0上，所以
解得：a=1，b=2．
解析
解：在直线x+2y+1=0上取两点A（-1，0），B（0，-
A，B在矩阵M对应的变换作业下分别对应于点A‘，B'
因为
由题意可知A'，B'在直线m：x-y-2=0上，所以
解得：a=1，b=2．
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