矩阵与变换
共736题

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矩阵与变换
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题型：单选题

单选题

曲线x2-y2=1经过伸缩变换T得到曲线-=1，那么直线x-2y+1=0经过伸缩变换T得到的直线方程为（　　）

A2x-3y+6=0

B4x-6y+1=0

C3x-8y+12=0

D3x-8y+1=0

正确答案

解析

解：∵曲线x2-y2=1经过伸缩变换T得到曲线-=1，

∴伸缩变换T将原图象上所有的点横坐标伸长为4倍，纵坐标伸长为3倍，对应的矩阵为M=．

在直线x-2y+1=0上任取一点P（x，y），经过伸缩变换T作用后，得到点P′（x′，y′）．

则有：，

即，

∴，

∴3x′-8y′+12=0．

即所得直线方程为：3x-8y+12=0．

故答案为：C．

题型：单选题

单选题

将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是（　　）

正确答案

解析

解：将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′，

横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，

将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是：，

故选B．

题型：简答题

简答题

若函数y=f（x）的图象在伸缩变换φ：，作用下得到的曲线的方程为y′=3sin（x′+），求函数y=f（x）的最小正周期．

正确答案

解：将伸缩变换φ：，代入y′=3sin（x′+），

得 3y=3sin（2x+），化简为y=sin（2x+），

即有f（x）=sin（2x+），

则最小正周期为T==π．

解析

解：将伸缩变换φ：，代入y′=3sin（x′+），

得 3y=3sin（2x+），化简为y=sin（2x+），

即有f（x）=sin（2x+），

则最小正周期为T==π．

题型：填空题

填空题

曲线9x2+4y2=36经过伸缩变换后的曲线方程是______．

正确答案

x"2+y"2=1

解析

解：由伸缩变换得，

将此式代入曲线9x2+4y2=36，

得9（2x′）2+4（3y′）2=36，即x‘2+y'2=1．

故答案为：x'2+y'2=1．

题型：简答题

简答题

设A是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸缩变换所对应的变换矩阵；B是将点（2，0）变为点（，1）的旋转变换所对应的变换矩阵；若M=AB；求矩阵M及M-1．

正确答案

解：设矩阵B=，

则 =，

则，

解得，B=．

又A=，

则M=AB= =．

∵|M|=6≠0，

∴M-1=．

解析

解：设矩阵B=，

则 =，

则，

解得，B=．

又A=，

则M=AB= =．

∵|M|=6≠0，

∴M-1=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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