矩阵与变换
共736题

· 矩阵与变换

矩阵与变换
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题型：简答题

简答题

已知矩阵A=，B=．

（Ⅰ）求A-1以及满足AX=B的矩阵X．

（Ⅱ）求曲线C：x2-4xy+y2=1在矩阵B所对应的线性变换作用下得到的曲线C′的方程．

正确答案

解：（I）∵，…（4分）

∴．…（7分）

（II）矩阵B所对应的线性变换为，∴，…（9分）

代入x2-4xy+y2=1得：-3x‘2+y'2=1…（12分）

即所求曲线C'的方程为：3x2-y2+1=0…（13分）

解析

解：（I）∵，…（4分）

∴．…（7分）

（II）矩阵B所对应的线性变换为，∴，…（9分）

代入x2-4xy+y2=1得：-3x‘2+y'2=1…（12分）

即所求曲线C'的方程为：3x2-y2+1=0…（13分）

题型：简答题

简答题

已知矩阵A=，向量=，求矩阵A的逆矩阵，及使得A=成立的向量．

正确答案

解：矩阵的行列式为=-2，

∴矩阵A的逆矩阵A-1=，

∴=A-1=．

解析

解：矩阵的行列式为=-2，

∴矩阵A的逆矩阵A-1=，

∴=A-1=．

题型：简答题

简答题

已知矩阵A=，B=，求矩阵A-1B．

正确答案

解：设矩阵A的逆矩阵为，

则=，即=，

故a=-1，b=0，c=0，d=，

从而A-1=，

∴A-1B==．

解析

解：设矩阵A的逆矩阵为，

则=，即=，

故a=-1，b=0，c=0，d=，

从而A-1=，

∴A-1B==．

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，把矩阵B=确定的压缩变换σ与矩阵A=确定的旋转变换R90°进行复合，得到复合变换R90°．σ．

（I）求复合变换R90°．σ的坐标变换公式；

（Ⅱ）求圆C：x2+y2=1在复合变换R90°．σ的作用下所得曲线C′的方程．

正确答案

解：（I）∵A=，B=

∴AB==，

∴复合变换R90°．σ的坐标变换公式为；

（Ⅱ）设圆C：x2+y2=1上任意一点P（x，y），在复合变换R90°．σ的作用下得到P′（x′，y′），

则，即

代入圆C：x2+y2=1可得：（2y′）2+（-x）2=1，

∴曲线C′的方程为x2+4y2=1．

解析

解：（I）∵A=，B=

∴AB==，

∴复合变换R90°．σ的坐标变换公式为；

（Ⅱ）设圆C：x2+y2=1上任意一点P（x，y），在复合变换R90°．σ的作用下得到P′（x′，y′），

则，即

代入圆C：x2+y2=1可得：（2y′）2+（-x）2=1，

∴曲线C′的方程为x2+4y2=1．

题型：简答题

简答题

求曲线C：xy=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线C1的方程．

正确答案

解：设P（x，y）是曲线C1上的任意一点，在曲线C：xy=1上与之对应的是点Q（x0，y0）．

∵•=，

∴，

∵点Q（x0，y0）在曲线C：xy=1上，

∴x0y0=1，

∴，

∴x2-y2=4．

∴曲线C1的方程为：x2-y2=4．

解析

解：设P（x，y）是曲线C1上的任意一点，在曲线C：xy=1上与之对应的是点Q（x0，y0）．

∵•=，

∴，

∵点Q（x0，y0）在曲线C：xy=1上，

∴x0y0=1，

∴，

∴x2-y2=4．

∴曲线C1的方程为：x2-y2=4．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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