- 矩阵与变换
- 共736题
已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．
（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；
（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．
正确答案
解：（1）M1=
（2）∵M=M2M1=
故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是（1，2）．
解析
解：（1）M1=
（2）∵M=M2M1=
故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是（1，2）．
在平面直角坐标系中，
（1）求曲线y2=2x经过伸缩变换
（2）曲线C经过伸缩变换
正确答案
解：（1）由伸缩变换
（2）由题意，把伸缩变换公式
∴曲线c的方程为x2+y2=1．
解析
解：（1）由伸缩变换
（2）由题意，把伸缩变换公式
∴曲线c的方程为x2+y2=1．
已知变换M=
正确答案
1
解析
解：由题意，
∴a=2，b=-1，
∴a+b=1．
故答案为：1
已知对任意平面向量
（1）把向量
（2）设平面内函数y=f （x）图象上的每一点M，把
正确答案
解：（1）由题意，
（2）设M（x，y），N（x0，y0），则x02-y02=3
∵
∴x0=
∵x02-y02=3，∴可得y=-
函数F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三个不同的零点，等价于
设g（x）=x|x-1|-2x=
∵
∴
∴
解析
解：（1）由题意，
（2）设M（x，y），N（x0，y0），则x02-y02=3
∵
∴x0=
∵x02-y02=3，∴可得y=-
函数F （x）=λ f （x）-|x-1|+2有三个不同的零点，等价于
设g（x）=x|x-1|-2x=
∵
∴
∴
（Ⅰ）请写出一个满足条件的矩阵A，B；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果，计算C=BA，并求出曲线x-y-1=0在矩阵C对应的变换作用下的曲线方程．
正确答案
解：（Ⅰ）由题意，二阶矩阵A对应的变换是横坐标不变，纵坐标变为原来一半的变换，故A=
二阶矩阵B对应的变换是逆时针旋转90°的旋转变换，故B=
（Ⅱ）C=BA=
设曲线x-y-1=0上任一点为（m，n），变换后的点的坐标为（x，y）
∵
∴m=y，n=-2x
∵m-n-1=0
∴2x+y-1=0
故所求曲线方程为：2x+y-1=0． …（7分）
解析
解：（Ⅰ）由题意，二阶矩阵A对应的变换是横坐标不变，纵坐标变为原来一半的变换，故A=
二阶矩阵B对应的变换是逆时针旋转90°的旋转变换，故B=
（Ⅱ）C=BA=
设曲线x-y-1=0上任一点为（m，n），变换后的点的坐标为（x，y）
∵
∴m=y，n=-2x
∵m-n-1=0
∴2x+y-1=0
故所求曲线方程为：2x+y-1=0． …（7分）
扫码查看完整答案与解析