- 矩阵与变换
- 共736题
已知直线l：ax-y=0在矩阵A=
正确答案
-1
解析
解：设直线l上的点（x，y），（x′，y′）是所得的直线上一点，则
∴
令x′=1，y′=1，则x=-1，y=1，
代入ax-y=0，可得a=-1．
故答案为：-1．
已知矩阵M=
（Ⅰ）求矩阵N；
（Ⅱ）若曲线C：xy=1在矩阵MN对应变换作用下得到曲线C′，求曲线C′的方程．
正确答案
解：（Ⅰ）由已知得，矩阵N=
（Ⅱ）矩阵MN=
把它代人方程xy=1整理，得（y′）2-（x′）2=4，
即经过矩阵MN变换后的曲线C′方程为y2-x2=4…（7分）
解析
解：（Ⅰ）由已知得，矩阵N=
（Ⅱ）矩阵MN=
把它代人方程xy=1整理，得（y′）2-（x′）2=4，
即经过矩阵MN变换后的曲线C′方程为y2-x2=4…（7分）
（选修4-2：矩阵与变换）
设T是矩阵
（1）设b＞0，当△POA的面积为
（2）对于（1）中的a，b值，再设T把直线4x+y=0变换成
正确答案
解：（1）∵
∴P（a，b）． …（5分）
∵b＞0，
P（a，b），A（1，0），
∴a=2，
（II）由（I）得，矩阵
则有 
解得c=0．
解析
解：（1）∵
∴P（a，b）． …（5分）
∵b＞0，
P（a，b），A（1，0），
∴a=2，
（II）由（I）得，矩阵
则有
解得c=0．
已知矩阵M=
（Ⅰ）请写出矩阵M对应的变换f的变换公式；
（Ⅱ）从变换的角度说明矩阵M可逆吗？如果可逆，请用求逆变换的方式求出对应的逆矩阵M-1．
正确答案
解：（Ⅰ）假设
则
（Ⅱ）从变换的角度看，变换f是可逆的．由（Ⅰ）得矩阵M对应的变换f是y轴方向上的切变变换．因为变换f把每个点在横坐标不变的情况下，纵坐标变为原来纵坐标加上横坐标的2倍，所以它的逆变换f-1应该是把每个点在横坐标不变的情况下，纵坐标变为原来纵坐标减去横坐标的2倍．
∴
∴
解析
解：（Ⅰ）假设
则
（Ⅱ）从变换的角度看，变换f是可逆的．由（Ⅰ）得矩阵M对应的变换f是y轴方向上的切变变换．因为变换f把每个点在横坐标不变的情况下，纵坐标变为原来纵坐标加上横坐标的2倍，所以它的逆变换f-1应该是把每个点在横坐标不变的情况下，纵坐标变为原来纵坐标减去横坐标的2倍．
∴
∴
已知a，b∈R，若矩阵M=（
（Ⅰ）求实数a，b
（Ⅱ）若向量e1=（
正确答案
解：（Ⅰ）在直线l：x+y=1上任取两点（1，0）和（0，1），
由（
知点（-1，b）和点（a，3）均在直线l：x+y=1上，
所以
所以矩阵M=
经检验，所求矩阵M符合要求．…．（4分）
（Ⅱ）因=
所以
解析
解：（Ⅰ）在直线l：x+y=1上任取两点（1，0）和（0，1），
由（
知点（-1，b）和点（a，3）均在直线l：x+y=1上，
所以
所以矩阵M=
经检验，所求矩阵M符合要求．…．（4分）
（Ⅱ）因=
所以
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