热门试卷

（B）设M=，则由 =，得，

即a+b=8，c+d=8．

由=，得=，

从而-a+2b=-2，-c+2d=4．

由a+b=8，-a+2b=-2，c+d=8，-c+2d=4解得a=6，b=2，c=4，d=4

∴M=，M2==．

（C）由曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，

可得C的普通方程是x2+3y2=3，

即+y2=1．

由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）消去参数td得

直线l的普通方程是x+y-=0．

设点M的坐标是(cosθ，sinθ)，则点M到直线l的距离是

d==．

当sin(θ+)=-1时，

即θ+=2kπ+，k∈Z，解得θ=2kπ+，k∈Zd取得最大值，

此时cosθ=-，sinθ=-，

综上，点M的坐标是(-，-)时，M到直线l的距离最大．

（1）①∵点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．

∴=，∴2-2a=-4，∴a=3．（3分）

②由①知M=，则矩阵M的特征多项式为f（λ）=||=λ2-3λ-4（5分）

令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与4．（6分）

当λ=-1时，∵，∴x+y=0

∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为；  （8分）

当λ=4时，∵，∴2x-3y=0

∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为． （10分）

（2）①曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0，圆心坐标为（2，0），半径R=2．

②直线l的普通方程为y=x-m，则圆心到直线l的距离d==

所以=，可得|m-2|=1，解得m=1或m=3．

（1）依题意得，即

所以解得∴A=

（2）由ρsin（θ-）=ρ（sinθ-cosθ）=6，∴y-x=12

将圆的参数方程化为普通方程为x2+y2=10圆心为C（0，0），半径为10．

∴点C到直线的距离为d==6，

直线l被圆截得的弦长为2=16

（3）由柯西不等式得，有(2b2+3c2+6d2)(++)≥(b+c+d)2

即2b2+3c2+6d2≥（b+c+d）2，由条件可得，5-a2≥（3-a）2

解得，1≤a≤2，代入b=1，c=，d=时，amax=2；b=1，c=，d=时，amin=1