矩阵与变换
共736题

· 矩阵与变换

矩阵与变换
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题型：简答题

简答题

已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（3，0），求矩阵M．

正确答案

解：设矩阵M=，这里a，b，c，d∈R，

则 =3 =，故 ①

=，故 ②

由①②联立解得，∴．

解析

解：设矩阵M=，这里a，b，c，d∈R，

则 =3 =，故 ①

=，故 ②

由①②联立解得，∴．

题型：单选题

单选题

在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后，曲线C变为曲线2x′2+8y′2=1，则曲线C的方程为（　　）

A50x2+72y2=1

B9x2+100y2=1

C25x2+36y2=1

正确答案

解析

解：把代入曲线2x′2+8y′2=1，可得2（5x）2+8（3y）2=1，化为50x2+72y2=1，即为曲线C的方程．

故选A．

题型：简答题

简答题

已知曲线C：xy=1

（1）将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；

（2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．

正确答案

解（1）由题设条件，M==，

TM：→==，即有，

解得，代入曲线C的方程为y′2-x′2=2．

所以将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，得到的曲线是y2-x2=2．…（5分）

（2）由（1）知，只须把曲线y2-x2=2的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转45°后，即可得到曲线C的焦点坐标和渐近线方程．

曲线y2-x2=2的焦点坐标是（0，-2），（0，2），渐近线方程x±y=0，

变换矩阵N==，

=，=，

即曲线C的焦点坐标是（-，-），（，）．而把直线x±y=0要原点顺时针旋转45°恰为y轴与x轴，因此曲线C的渐近线方程为x=0和y=0．…（10分）

解析

解（1）由题设条件，M==，

TM：→==，即有，

解得，代入曲线C的方程为y′2-x′2=2．

所以将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，得到的曲线是y2-x2=2．…（5分）

（2）由（1）知，只须把曲线y2-x2=2的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转45°后，即可得到曲线C的焦点坐标和渐近线方程．

曲线y2-x2=2的焦点坐标是（0，-2），（0，2），渐近线方程x±y=0，

变换矩阵N==，

=，=，

即曲线C的焦点坐标是（-，-），（，）．而把直线x±y=0要原点顺时针旋转45°恰为y轴与x轴，因此曲线C的渐近线方程为x=0和y=0．…（10分）

题型：单选题

单选题

在同一平面直角坐标系中，将曲线y=cos2x按伸缩变换变换为（　　）

Ay′=cosx′

By′=3cos′

Cy′=2cosx′

Dy′=cos3x′

正确答案

解析

解：∵伸缩变换，

∴x=x′，y=y′，

代入y=cos2x，可得y′=cosx′，即y′=cosx′．

故选：A．

题型：单选题

单选题

在同一坐标系中，将圆x2+y2=4在伸缩变换下的方程是（　　）

C4X2+9Y2=1

D2X2+3Y2=1

正确答案

解析

解：由伸缩变换得，

将此式代入曲线x2+y2=4，

得（）2+（）2=4，即．

故选A．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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