热门试卷

解：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P‘（x'，y'），

则 ，即…（4分）

又因为点P'（x'，y'）在椭圆上，所以 ．

由已知条件可知，x2+y2=1，所以 a2=9，b2=4．

因为 a＞0，b＞0，

所以 a=3，b=2． …（10分）

解：（1）A（0，），B（-，0），设A′（m，n ），B′（m′，n′）

则

∴A′（），B′（）．

（2）在直线l上任取一点P（x，y），设点P在TM的变换下变为点P′（x′，y′），

则[][]=[]，，所以点P′（3x+ay，bx-y），

∵点P′在直线l上，∴4（3x+ay）-2（bx-y）+5=0，即（12-2b）x+（4a+2）y+5=0，

∵方程（12-2b）x+（4a+2）y+5=0即为直线l的方程4x-2y+5=0，

∴，解得 ．

∴M=．

解：（1）把曲线C的参数方程为（α为参数），代入经过变换

后得，消去参数α得曲线C‘：（X-1）2+Y2=1，

即曲线C′是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，故其极坐标方程为ρ=2cosθ．

（2）联立得，解得或，即两交点为．

由曲线C的参数方程（α为参数），消去参数α得．

把两交点为代入上述方程得：

，，

可知该两点均在曲线C上．