- 矩阵与变换
- 共736题
矩阵,
,则2A-3B=______.
正确答案
解析
解:∵矩阵,
∴2A=,
∴3B=
,
∴2A-3B==
.
故答案为:.
已知矩阵A=(a b),,则AB=______,它的几何意义是向量(
)经过矩阵B变换后得到的向量与原向量关于______对称.
正确答案
直线y=x
解析
解:∵矩阵A=(a b),,
∴AB=,
它的几何意义是向量(
)经过矩阵B变换后得到的向量与原向量关于直线y=x对称.
故答案为:,直线y=x.
已知矩阵,矩阵
,直线l1:x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得到直线l2,直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3:x+y+4=0.
(1)求a,b的值;
(2)求直线l2的方程.
正确答案
解:(1)根据题意可得:直线l1经矩阵AB所对应的变换可直接得到直线l3
BA==
,得l1变换到l3的变换公式
,
则得到直线2ax+by+4=0即直线l1:x-y+4=0,
则有,∴a=
,b=-1;
(2)A=,得l1变换到l3的变换公式
可得l2的方程为2y-x+4=0.
解析
解:(1)根据题意可得:直线l1经矩阵AB所对应的变换可直接得到直线l3
BA==
,得l1变换到l3的变换公式
,
则得到直线2ax+by+4=0即直线l1:x-y+4=0,
则有,∴a=
,b=-1;
(2)A=,得l1变换到l3的变换公式
可得l2的方程为2y-x+4=0.
已知矩阵,其中a∈R,点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P′(-4,0),则实数a=______.
正确答案
3
解析
解:由题意得(1-2)=(-4 0)
∴2-2a=-4
∴a=3.
故答案为3.
(矩阵与变换)若直线y=kx在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点P(4,1),求实数k的值.
正确答案
解:设变换T:,
则,(5分)
即代入直线y=kx得x‘=ky',
将点P(4,1)代入,
得k=4.
解析
解:设变换T:,
则,(5分)
即代入直线y=kx得x‘=ky',
将点P(4,1)代入,
得k=4.
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