热门试卷

解：（1）由=，∴2-2a=-4⇒a=3．

（2）由（1）知M=，则矩阵M的特征多项式为

令f（λ）=0，得矩阵M的特征值为-1与4．

当λ=-1时，

∴矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为；

当λ=4时，

∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为．

解：设点P（x，y），则点P在矩阵对应的线性变换下得到P（x‘，y'）

满足=A=，得

因此若点P（x，y）在圆C：（x-1）2+（y-2）2=1上，则

点P'（x'，y'）满足（-1）2+（-2）2=1上，即（x'-k）2+（y'-2k）2=k2

对应以C'（k，2k）为圆心，半径为k的圆，

得πk2=4，解之得k=2．

解：则有 =，

所以 ，

解得 ，所以T=，

矩阵T的特征多项式为 f（λ）==λ2-2λ-1，

令f（λ）=0，得λ1=-1，λ2=3，

当λ1=-1时，得  =，当λ2=3时，得=．（7分）

由  =m +n 得  ，得m=2，n=1．

∴A4=2λ+λ=（15分）