· 平面与圆锥面的截线

· 矩阵与变换

矩阵与变换
共736题

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矩阵与变换
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1

题型：简答题

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简答题

已知直线l：ax+y=1在矩阵A=对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1．

（1）求实数a，b的值；

（2）若点P（x0，y0）在直线l上，且A=，求点P的坐标．

正确答案

解：（1）设直线l上一点（x，y）在矩阵A对应的变换下得点（x‘，y'），

则=，

∴代入直线l'，得2x+（b+3）y=1，

∴a=2，b=-2；…（5分）

（2）∵点P（x0，y0）在直线l上，∴2x0+y0=1，

由=，得，

∴，∴．…（10分）

解析

解：（1）设直线l上一点（x，y）在矩阵A对应的变换下得点（x‘，y'），

则=，

∴代入直线l'，得2x+（b+3）y=1，

∴a=2，b=-2；…（5分）

（2）∵点P（x0，y0）在直线l上，∴2x0+y0=1，

由=，得，

∴，∴．…（10分）

1

题型：简答题

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简答题

已知变换T1是绕原点逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2=．

（Ⅰ）求变换T1对应的变换矩阵M1；

（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．

正确答案

解：（Ⅰ）变换T1对应的变换矩阵M1==；

（Ⅱ）M=M2M1=，

设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，

则=

可得，

所以，所求曲线的方程是y-x=y2．

解析

解：（Ⅰ）变换T1对应的变换矩阵M1==；

（Ⅱ）M=M2M1=，

设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，

则=

可得，

所以，所求曲线的方程是y-x=y2．

1

题型：单选题

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单选题

已知=（，1），若将向量-2绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量，则的坐标为（　　）

A（0，4）

B（2，-2）

C（-2，2）

D（2，-2）

正确答案

B

解析

解：∵=（，1），

∴-2=（-2，-2），以x轴正半轴为始边，夹角为210°，

绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量，在第四象限，与x轴的正半轴夹角为30°，

∴=（2，-2），

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

设矩阵M=，N=，若M=N，则实数x=______，y=______，z=______．

正确答案

3

5

6

解析

解：根据矩阵相等的定义，对应位置元素相同，

则x=3，y=5，z=6

故答案为：3；5；6．

1

题型：简答题

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简答题

已知矩阵M=，N=，矩阵MN对应的变换把曲线变为曲线C，求曲线C的方程．

正确答案

解：，（2分）

设p（x，y）是所求曲线C上的任意一点，

它是曲线y=sinx上点p0（x0，y0）在矩阵MN变换下的对应点，

则，所（4分）

又点p0（x0，y0）在曲线上，故，从而，

所求曲线C的方程为y=2sinx．（7分）

解析

解：，（2分）

设p（x，y）是所求曲线C上的任意一点，

它是曲线y=sinx上点p0（x0，y0）在矩阵MN变换下的对应点，

则，所（4分）

又点p0（x0，y0）在曲线上，故，从而，

所求曲线C的方程为y=2sinx．（7分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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