- 平面向量基本定理及坐标表示
- 共854题
1
题型:填空题
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已知两点A(-1,0),B(2,3),点C满足2=
,则点C的坐标是______,
•
=______.
正确答案
∵点C满足2=
,∴2(
-
)=
-
,得到
=
(2
+
)=
[2(-1,0)+(2,3)]=(0,1)
∵=(2,3)-(-1,0)=(3,3),
=(0,1)-(-1,0)=(1,1),
∴•
=3×1+3×1=6.
故答案分别为(0,1),6.
1
题型:简答题
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已知向量=(1, -3),
=(-2, m),且
⊥(
-
).
(1)求实数m和与
的夹角;
(2)当k+
与
-
平行时,求实数k的值.
正确答案
(1)由题意-
=(3,-3-m),由
⊥(
-
)得
•(
-
)=0
所以3+9+3m=0,解得m=-4,即=(-2, -4)
所以cos<,
>=
=
又0≤<,
>≤π,所以
与
的夹角为
…5分
(2)k+
=(k-2,-3k-4),
-
=(3,1)
当k+
与
-
平行时,有k-2-3(-3k-4)=0
解得k=-1…9分
1
题型:填空题
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已知向量,
,若
∥
,则代数式
的值是 .
正确答案
5
试题分析:利用向量平行的充要条件,由∥
得
,即
,代入求值式即得.
1
题型:简答题
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已知=(-1,2),
=(2,3),
(1)+k
与2
-
平行,求k的值;
(2)若+k
与2
-
垂直,求k的值.
正确答案
(1)∵=(-1,2),
=(2,3),
∴+k
=(-1+2k,2+3k),
2-
=(-4,1),
∵+k
与2
-
平行,
∴2k-1=-4(3k+2),
解得k=-.
(2)∵+k
与2
-
垂直
∴-4(-1+2k)+2+3k=0,
解得k=.
1
题型:填空题
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在平行四边形ABCD中,=
,
=
,O在AC上且
=2
,则
=______.(用
、
表示)
正确答案
∵在平行四边形ABCD中,=2
,
∴=
=
(
+
)
又∵=
-
=
-
(
+
)=
-
又∵=
,
=
,
∴=
-
故答案为:-
已完结
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