平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：填空题

填空题

已知向量=（x，y），向量∥，||=||，且≠，则的坐标为 ______．

正确答案

∵向量∥，

∴向量与方向相同或相反，

∵||=||，

∴向量与是相等向量或是相反向量，

∵≠

∴向量与是相反向量，

∴向量=（-x，-y）

故答案为：（-x，-y）

题型：简答题

简答题

已知向量=（-1，2），=（1，3），=（3，m）．

（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；

（2）若点A，B，C构成直角三角形，且∠B=90°，求∠ACO的余弦值．

正确答案

（1）∵=（-1，2），=（1，3），=（3，m）．

∴=-=（2，1），=-=（2，m-3）

∵点A，B，C能构成三角形，

∴向量、不能共线，得2（m-3）≠1×2，所以m≠4，

即m满足的条件是m≠4

（2）∵=（2，1），=（2，m-3）且△ABC是以B为直角顶点的直角三角形

∴•=2×2+1×（m-3）=0，解得m=-1

可得=（3，-1），

∴=-=（-4，3），=-=（-3，1），

此时，cos∠ACO===，

∴∠ACO的余弦值等于．

题型：简答题

简答题

设两个非零向量和不共线．

(1) 如果=+，=，=，求证：、、三点共线；

(2) 若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由．

正确答案

(1) 证明见解析; (2) 存在实数，使得与垂直．

试题分析：(1)证明三点共线，只需证明三点构成的向量中任意两向量共线即可，由向量的运算++，所以向量共线，那么三点共线；(2)假设存在实数，使与垂直，那么（）（）=，又=2，=3，与的夹角为，将等式展可代入可得关于m的方程，得．

证明：（1） ++=（+）+（）+（）

=6（+）=6 , 且与有共同起点．、、三点共线

（2）假设存在实数，使得与垂直，则（）（）= =2，=3，与的夹角为

，，

故存在实数，使得与垂直．

题型：填空题

填空题

如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 .

正确答案

试题分析：因为三点共线，所以可设,故，又，所以，解得.

题型：填空题

填空题

与共线，则 .

正确答案

试题分析：所以.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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