热门试卷

（1）sin=sin(•n)的周期为T==4，

n=0时，sin=0；n=1时，sin=1；n=2时，sin=0；n=3时，sin=-1

所以A={-1，0，1}．

（2）任取p∈A，q∈A，对应的向量分别有：①=(1，-1)，=(-1，1)，②=(1，-1)，=(0，1)，③=(1，-1)，=(1，1)，④=(1，0)，=(-1，1)，⑤=(1，0)，=(0，1)，⑥=(1，0)，=(1，1)，⑦=(1，1)，=(-1，1)，⑧=(1，1)，=(0，1)，⑨=(1，1)，=(1，1)，共9种情况．

其中∥的情况分别是：①=(1，-1)，=(-1，1)，②=(1，1)，=(1，1)，共2种情况．

由于各种不同情况是等可能的，故∥的概率P=．

（1）∵=(x2，2)，=(x，1)，且∥

∴x2•1=2•x，解之得x=0或2

（2）f(x)=•=x2•x+1×2=x3+2

（I）对f（x）求导数，得f'（x）=3x2，

∴曲线C：y=f（x）在A（1，3）处切线的斜率k=f'（1）=3

结合直线的点斜式方程，得切线方程是y-3=3（x-1），即y=3x．

（II）设切点坐标P（t，t3+2），得在点P处切线的斜率k=f'（t）=3t2．

∴曲线C在点P处的切线方程为y-（t3+2）=3t2（x-t），即y=3t2x-2t3+2

由得3t2x-2t3+2=x3+2，即x3-3t2x+2t3=0

∴（x-t）2（x+2t）=0，

因为切线与曲线C有且仅有一条一个公共点，所以只有t=0时以上方程有相等的实数根，此时l方程为y=2

∴存在直线l为曲线C的切线，并且直线l与曲线C有且仅有一个公共点，此时切线方程为y=2．

（1）由题意得•=sinA-cosA=1，2sin（A-）=1，sin（A-）=，

由A为锐角得A-=，A=．

（2）由（1）知cosA=，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-）2+，

因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，

因此，当sinx=时，f（x）有最大值．

当sinx=-1时，f（x）有最小值-3，

所以所求函数f（x）的值域是[-3，]．