· 平面向量的基本定理及坐标表示

· 平面向量基本定理及坐标表示

平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(sinθ，cosθ)，=(3，-4)，若∥，则tanθ=______．

正确答案

∵=(sinθ，cosθ)，=(3，-4)，∥，则有-4sinθ-3cosθ=0，

解得 tanθ=-，

故答案为-．

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=（sinα，2）与向量=（cosα，1）互相平行，则tan2α的值为 ______．

正确答案

∵向量=（sinα，2）与向量=（cosα，1）互相平行，

∴sinα-2cosα=0，

∴tanα=2，

∴tan2α===-

故答案为：-

1

题型：简答题

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简答题

已知=(1，sinθ)，=(1，cosθ)，θ∈R；

（1）若+=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ的值；

（2）若-=(0，)，θ∈（π，2π），求sinθ+cosθ的值．

正确答案

（1）=(1，sinθ)，=(1，cosθ)，+=（2，sinθ+cosθ）=（2，0）

∴，sinθ+cosθ=0，tanθ=-1

sin2θ+2sinθcosθ===-

（2）-=（0，sinθ-cosθ）=(0，)，sinθ-cosθ=两边平方的sinθcosθ=

θ∈（π，2π），且sinθcosθ=＞0，∴θ∈(π，)sinθ+cosθ＜0

sinθ+cosθ=-=-

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b-c，cosC）且∥．

求：

（I）求sinA的值；

（II）求三角函数式+1的取值范围．

正确答案

（I）∵∥，∴2acosC=1×（2b-c），

根据正弦定理，得2sinAcosC=2sinB-sinC，

又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

∴2cosAsinC-sinC=0，即sinC（2cosA-1）=0

∵C是三角形内角，sinC≠0

∴2cosA-1=0，可得cosA=

∵A是三角形内角，

∴A=，得sinA= …（5分）

（II）+1=+1=2cosC（sinC-cosC）+1=sin2C-cos2C，

∴+1=sin（2C-），

∵A=，得C∈（0，），

∴2C-∈（-，），可得-＜sin（2C-）≤1，

∴-1＜sin（2C-）≤，

即三角函数式+1的取值范围是（-1，]． …（11分）

1

题型：简答题

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简答题

设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，-4sinβ）．

（1）若与-2垂直，求tan（α+β）的值；

（2）求|+|的最大值；

（3）若∥，求的值．

正确答案

（1）∵=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，-4sinβ）．

∴•=4cosαsinβ+4sinαcosβ=4sin(α+β)，•=4cos(α+β)，

∵•(-2)=0，

∴•=2•，

∴4sin（α+β）=8cos（α+β），

即tan（α+β）=2

（2）∵|+|==≤4，

即|+|的最大值为4

（3）∵∥∴16cosαcosβ-sinαsinβ=0，tanαtanβ=16，

==-

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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