平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：简答题

简答题

在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．

（1）求角A的大小；

（2）当＜B＜时，求函数y=2sin2B+cos（-2B）的值域．

正确答案

（1）∵=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥

∴（2b-c）cosA=acosC即（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0（2分）

化简，得2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）

∵A+B+C=π，

∴2sinBcosA=sin（π-B）=sinB…（4分）

∵在锐角三角形ABC中，sinB＞0

∴两边约去sinB，得cosA=，

结合A是三角形的内角，得A=…（6分）

（2）∵锐角三角形ABC中，A=，∴＜B＜…（7分）

∴y=2sin2B+cos（-2B）=1-cos2B+cos2B+sin2B

=1+sin2B-cos2B=1+sin（2B-）…（9分）

∵＜B＜，∴＜2B-＜

∴＜sin（2B-）≤1，可得＜y≤2

∴函数y=2sin2B+cos（-2B）的值域为（，2]．…（12分）

题型：填空题

填空题

设=(sinx，)，=(，cosx)，且∥，则锐角x为______．

正确答案

∵∥

∴sinx •cosx=

sin2x=1

∵x是锐角

∴x=

故答案为

题型：简答题

简答题

已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量=（2-2sinA，cosA+sinA）与=（sinA-cosA，1+sinA）共线．

（1）求角A的大小；

（2）求函数y=2sin2B+cos的值域．

正确答案

（1）=(2-2sinA，cosA+sinA) ，=（sinA-cosA，1+sinA）且与共线，得

（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0

化简，得sinA=±

又△ABC是锐角三角形∴sinA=即A=

（2）由A=得B+C=，即C=-B

y=2sin2B+cos=2sin2B+cos(-2B)

=1-cos2B+coscos2B+sinsin2B

=1+sin2Bcos-cos2Bsin=sin(2B-)+1

∵-A＜B＜∴＜B＜

∴＜2B＜π∴＜2B-＜

∴＜sin(2B-)≤1．故＜sin(2B-)+1≤2

因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2]

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．设=（bcosC，-1），=（（c-3a）cosB，1），且∥．

（1）求cosB值；

（2）若=-求tanC．

正确答案

（1）∵∥∴bcosC+（c-3a）cosB=0，（2分）

即sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0（3分）

∴sin（B+C）-3sinAcosB=0，又sin（B+C）=sinA

∴sinA（1-3cosB）=0（5分）

∵sinA≠0，∴cosB=，（6分）

（2）∵===-（8分）

∴tanA=2，tanB=2（9分）

∴tanC=-tan（A+B）=-==（12分）

题型：简答题

简答题

已知向量=（sinx，），=（cosx，-1）．

（1）当∥时，求cos2x-sin2x的值；

（2）设函数f（x）=2（+）-，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．

正确答案

（1）∵∥

∴cosx+sinx=0

∴tanx=-（2分）

cos2x-sin2x===（6分）

（2）f(x)=2(+)• =sin(2x+)+

由正弦定理得，=可得sinA=

所以A=（9分）

f(x)+4cos(2A+)=sin(2x+)-

∵x∈[0，]∴2x+∈[，]

所以-1≤f(x)+4cos(2A+)≤-（12分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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