平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：简答题

简答题

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量=(a，b)，=(sinB，sinA)，=(b-2，a-2)．

（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；

（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

正确答案

证明：（1）∵m∥n

∴asinA=bsinB

即a•=b•．其中R为△ABC外接圆半径．

∴a=b

∴△ABC为等腰三角形．

（2）由题意，m•p=0

∴a（b-2）+b（a-2）=0

∴a+b=ab

由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos

∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab

∴ab2-3ab-4=0

∴ab=4或ab=-1（舍去）

∴S△ABC=absinC

=×4×sin=

题型：简答题

简答题

已知=（cosx，sinx），=（cosβ，sinβ）

（1）求证：（+）⊥（-）；

（2）若|k+|=|-k|，（k＞0），将与数量积表示为关于k的函数f（k）；

（3）求f（k）的最小值及相应，夹角θ

正确答案

（1）证明：∵=（cosx，sinx），=（cosβ，sinβ）

∴（+）•（-）=

2=||2-||2=0．

∴（+）⊥（-）；

（2）∵|k+|=|-k|，∴(k+)2=3(-k)2

∴•=，故f（k）=(k+) (k＞0)；

（3）由f（k）=(k+) (k＞0)，

∴f(k)≥4×2=，当k=，即k=1时，取等号，此时，

cosθ==，又∵0≤θ≤π，∴θ=．

题型：简答题

简答题

已知{，，}是空间的一个基底设=2-+，=+3-2，=-2+-3，=3+2+5．试问是否存在实数λ，μ，υ，使=λ+μ+υ成立？如果存在，求出λ，μ，υ的值，如果不存在，请给出证明．

正确答案

解　假设存在实数λ，μ，υ使=λ+μ+υ成立，

则有3+2+5=λ（2-+）+μ（+3-2）+υ（-2+-3）

=（2λ+μ-2υ）+（-λ+3μ+υ）+（λ-2μ-3υ），

∵{，，}是一组基底，∴，，不共面，

，解得，

故存在λ=-2，μ=1，υ=-3使结论成立．

题型：简答题

简答题

已知椭圆+=1(a＞0，b＞0)的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为-1．

（I）求椭圆方程；

（II）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（-，0），证明：•为定值．

正确答案

（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（-1，0），依据题意c=1，a-c=-1，∴a=．

∴椭圆的标准方程是：+y2=1；

（II）①当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=-1，

得A（-1，），B（-1，-），

•=（，）•（，-）=-．

②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 y=k（x+1）

⇒（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=-，

•=（x1+，y1）•（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）

=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（-）+k2+

=+=-2+=-

综上•为定值-．

题型：填空题

填空题

已知、，满足=+（O是坐标原点）,若+="1" , 则点坐标满足的方程是．

正确答案

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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