· 平面向量的基本定理及坐标表示

· 平面向量基本定理及坐标表示

平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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1

题型：填空题

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填空题

如右图，是直线上不同的三个点，点不在直线上，为实数，则使成立的充分必要条件是　　　．

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(，)，向量=(-1，0)，向量满足++=．

（1）求证：(-)⊥；（2）若-k与2+共线，求实数k的值．

正确答案

（1）证明：∵(-)•=(-)•(--)=

b

2-

a

2=1-1=0

∴(-)•=0（6分）

（2）（2）由条件得++=，（8分）

∴=--

∴2+=-+．（10分）

∵-k与2+共线，

∴存在实数λ使得-k=λ(2+)=λ(-+)=-λ+λ

∴(1+λ)=(k+λ)

∵•0-•(-1)≠0，

∴，不共线，（12分）

∴由向量共线的基本定理可得

∴k=1（14分）

1

题型：简答题

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简答题

已知=(2，0)，=(1，2)，

求（1）+3；

（2）当k为何实数时，k-与+3平行，平行时它们是同向还是反向？

正确答案

（1）+3=（2，0）+3（1，2）=（ 5，2），

则|+3|==，

（2）k-=k（2，0）-（1，2）=（2k-1，-2）．

设k-=λ（+3），即（2k-1，-2）=λ（5，2），

∴，解可得，

即k=-2时，有（-2-）=-（+3），

故k=-2时，它们反向平行．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(1，1)，=(2，3)，=(m+1，m-1)．

（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；

（2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A．

正确答案

（1）=(1，2)，=(m，m-2)…（2分）

∵A，B，C不共线，

∴2m≠m-2即m≠-2…（4分）

（2）=(-1，-2)=(m-1，m-4)•=0

∴m=3…（7分）

=(1，2)，=(3，1)，

cosA===

∠A=…（10分）

1

题型：简答题

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简答题

设两个非零向量1与2不共线

①如果=1+2，=21+82，=3（1-2）求证：A、B、D三点共线．

②试确定实数k的值，使k1+2和1+k2共线．

正确答案

①证明：∵=+=5(+)，而=+，∴=5，∴A、B、D三点共线；

②若k+与+k共线，则存在实数λ使得k+=λ(+k)成立，

∴(k-λ)+(1-λk)=，

∵两个非零向量与不共线，∴，解得k=±1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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