平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：简答题

简答题

设i、j分别是平面直角坐示系Ox，Oy正方向上的单位向量，且=-2i+mj，=ni+j，=5i-j，若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，求实数m、n的值．

正确答案

=-=（n+2）i+（1-m）j，=-=（5-n）i+（-2）j．

∵点A、B、C在同一条直线上，∴∥，

即=λ，

∴（n+2）i+（1-m）j=λ[（5-n）i+（-2）j]，

解得或

题型：简答题

简答题

已知，是非零向量，与的夹角为θ，当+t（t∈R）的模取得最小值时．

（1）求t的值；

（2）若与同向共线，求证：⊥(+t)．

正确答案

（1）∵|+t|=

=t2

根据二次函数的知识可得，当t=-cosθ=-cosθ=×（-1）时，|+t|取得最小值．

（2）证明：•(+t)=•(-•)=•-•

2=•-•=0

∴⊥(+t)．

题型：简答题

简答题

已知向量=(1，0)，O是坐标原点，动点P满足：||-•=2

（1）求动点P的轨迹；

（2）设B、C是点P的轨迹上不同两点，满足=λ(λ≠0，λ∈R)，在x轴上是否存在点A（m，0），使得⊥，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

正确答案

（1）令P（x，y），则

-(x-y)-(1，0)=2

∴=x+2即y2=4（x+1）（4分）

（2）存在⇒-2≤m＜-1或m≥2使得⊥，

设BC：x=ky设B（x1，y1），C（x2，y2）

⇒y2-4ky-4=0

y1+y2=4k，y1y2=-4（6分）

∵⊥ ∴•=0

即（x1-m）（x2-m）+y1y2=0即

（k2+1）y1y2-mk（y1+y2）+m2=0（8分）

∴-4（k2+1）-mk-4k+m2=0

（4m+4）k2=m2-4（10分）

若存在则⇒-2≤m＜-1或m≥2．（12分）

题型：简答题

简答题

设，是两个相互垂直的单位向量，且=2+，=-λ

（1）若⊥，求λ的值；

（2）当λ=0时，求，夹角的余弦值．

正确答案

（1）∵⊥，∴•=0，即(2+)•(-λ)=0．…（1分）

化简得2

2+(1-2λ)-λ

2=0．…（2分）

又，是两个相互垂直的单位向量，∴

2=1，=0．…（3分）

∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）

（2）当λ=0时，=-λ=，||=1，•=(2+)•=2

2=2，…（5分）

∵||2=

2=(2+)2=4

2+4•+

2=5，∴||=…（7分）

∴cos＜，＞===．…（9分）

题型：简答题

简答题

已知向量=(1，-2)，=(3，4)．

（1）若(3-)∥(+k)，求实数k的值；

（2）若⊥(m-)，求实数m的值．

正确答案

（1）∵3-=3(1，-2)-(3，4)=(0，-10)，

+k=(1，-2)+k(3，4)=（1+3k，-2+4k），

又(3-)∥(+k)，

∴-10（1+3k）-0=0，解得k=-．

（2）m-=m(1，-2)-(3，4)=（m-3，-2m-4），

∵⊥(m-)，∴m-3-2（-2m-4）=0，

解得m=-1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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