热门试卷

（1）=(2-k，-1)，=(1，k)⇒=-=(k-1，k+1)

①若∠A=90°，则⊥⇒（2-k，-1）•（1，k）=0，∴k=1；

②若∠B=90°，则⊥⇒（2-k，-1）•（k-1，k+1）=0，得k2-2k+3=0无解；

③若∠C=90°，则⊥⇒（1，k）•（k-1，k+1）=0，得k2+2k-1=0，

∴k=-1±．

综上所述，当k=1时，△ABC是以A为直角顶点的直角三角形；

当k=-1±时，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．

（2）①当k=1时，=(1，-1)，=(1，1)⇒||=||=；

②当k=-1+时，=(1，-1+)，=(-2+，)，

得||=，||=，||≠||；

③当k=-1-时，=(1，-1-)，=(-2-，)，

得||=，||=，||≠||；

综上所述，当k=1时，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．

（1）设=(x，y)，则有…（3分）

解得，或，

∴=(，)，或=(-，-)…（6分）

（2）∵λ+=(3λ+2，2λ-1)，+λ=(3+2λ，2-λ)…（8分）

因为λ+与+λ平行，

所以（3λ+2）（2-λ）-（2λ-1）（3+2λ）=0…（10分）

化简可得λ2-1=0，解得λ=±1．               …（12分）

（1）18；（2）

试题分析：（1）由四边形是矩形知，再通过构造三角形，利用向量加法与减法将，用和表示出来，利用向量数量积的运算法则求出的值；（2）过构造三角形，利用向量加法与减法将，用和表示出来，利用向量数量积的运算法则通过计算的值列出关于与数量积的方程，求出与数量积，再利用向量夹角公式求出与的夹角的余弦值.

试题解析：（1）因为四边形是矩形，所以

由得：，．            3分   

∴

．            7分

（2）由题意，

∴

                  10分

又，∴， ∴．

又

∴，即．（利用坐标法求解，同样给分）         14分

考点:向量的加法运算；向量数量积的运算法则和性质；向量夹角；方程思想；转化与化归思想

（1）•=（3，-2）•（4，1）=3×4+（-2）×1=10，+=（3，-2）+（4，1）=（7，-1），(

a

+

b

) 2=50，∴|+|==5

     （2）设夹角为θ，则cosθ===

     （3）3-2=（9，-6）-（8，2）=（1，-8）

     （4）x+3=（3x，-2x）+（12，3）=（3x+12，-2x+3），3-2=（1，-8），由已知得，-2x+3=-8（3x+12），整理并解得x=-