平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：填空题

填空题

如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝2，||＝，若＝λ+μ（λ、μ∈R），则λ+μ的值为 .

正确答案

．

试题分析：由已知根据向量数量积的定义可得，，，为了求，我们把已知条件两边分别乘，得，即

，所以．

题型：简答题

简答题

设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=+log2图象上任意两点，且=(+)，已知点M的横坐标为．

（1）求点M的纵坐标；

（2）若Sn=f()+f()+…+f()，其中n∈N*且n≥2，

①求Sn；

②已知，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．

正确答案

（1）依题意由=(+)知M为线段AB的中点．

又∵M的横坐标为，A（x1，y1），B（x2，y2）即=⇒x1+x2=1

∴y1+y2=1+log2(•)=1+log21=1⇒=

即M点的纵坐标为定值．

（2）①由（Ⅰ）可知f（x）+f（1-x）=1，

又∵n≥2时Sn=f()+f()+…+f()

∴Sn=f()+f()+••+f()

两式想加得，2Sn=n-1

Sn=

②当n≥2时，an===4（-）

又n=1时，a1=也适合．

∴an=4（-）

∴Tn=+++=4(-+-++-)=4(-)=(n∈N*)

由≤λ(+1)恒成立(n∈N*)⇒λ≥

而=≤=（当且仅当n=2取等号）

∴λ≥，∴λ的最小正整数为1．

题型：简答题

简答题

已知=(1，2)，=(-3，2)，当k为何值时，

（1）k+与-3垂直？

（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？

正确答案

k+=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)

-3=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）

（1）(k+)⊥(-3)，得(k+)•(-3)=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19

（2）(k+)∥(-3)，得-4（k-3）=10（2k+2），k=-

此时k+=(-，)=-（10，-4），所以方向相反．

题型：填空题

填空题

如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，，则的取值范围是．

正确答案

试题分析：解：建立平面直角坐标系如图所示，则

因为，所以

所以，

故答案应填.

题型：简答题

简答题

已知向量=(sinx，)，=(cosx，-1)

（1）当向量与向量共线时，求tanx的值；

（2）求函数f（x）=2（+）•的最大值，并求函数取得最大值时的x的值．

正确答案

（1）∵向量与向量共线共线，

∴cosx+sinx=0

∴tanx=-．

（2）∵+=(sinx+cosx，)，

∴f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1

=sin(2x+)，

∴函数f（x）的最大值为，

2x+=2kπ+（k∈Z）

得x=+

∴函数取得最大值时x=+(k∈ Z)．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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