平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：简答题

简答题

（1）已知A（1，2），B（3，-6），向量=(x+3，y-4)，若 =2，求x，y的值；

（2）向量=(sinθ，-2)与=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．求sinθ，cosθ的值．

正确答案

（1）由A（1，2），B（3，-6），得 =(2，-8)，则2=(4，-16)，

又=(x+3，y-4)，且 =2

所以，解得：；

（2）由向量=(sinθ，-2)与=(1，cosθ)互相垂直，

则•=(sinθ，-2)•(1，cosθ)=sinθ-2cosθ=0，

即sinθ=2cosθ，

又sin2θ+cos2θ=1，θ∈(0，)，

解得：sinθ=，cosθ=．

题型：填空题

填空题

已知向量=（sinx，cosx），=（1，-2），且∥，则tanx=______．

正确答案

∵∥，

∴-2sinx=cosx．

∴tanx=-．

故答案为-．

题型：填空题

填空题

已知向量=(sinx，cosx)，=(1，2)，且∥，则tanx=______．

正确答案

根据题意，∥，则有cosx×1-sinx×2=0，

即cosx=2sinx，

则tanx==；

故答案为．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量=(cosA-2cosC，2c-a)与=(cosB，b)平行．

（1）求的值；

（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．

正确答案

（1）由已知向量=(cosA-2cosC，2c-a)与=(cosB，b)平行

∴b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB，

由正弦定理，可设===k≠0，则（cosA-2cosC）ksinB=（2ksinC-ksinA）cosB，

即（cosA-2cosC）sinB=（2sinC-sinA）cosB，…（3分）

化简可得sin（A+B）=2sin（B+C），

又A+B+C=π，所以sinC=2sinA，

因此=2．…（6分）

（2）bcosC+ccosB=b•+c==a=1，…（8分）

由（1）知==2，∴c=2，…（10分）

由a+b+c=5，得b=2．…（12分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），

（1）判断△ABC的形状；

（2）若线段BA的延长线上存在点P，使||=||，求P点坐标．

正确答案

（1）∵在△ABC中，已知A（3，1），B（1，0），C（2，3），

∴=(-2，-1)，=(-1，2)，•=0，

∴||=||=，⊥，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．

（2）设点P（a，b），则=（a，b）-（3，1）=（a-3，b-1）．

∵由题意可得=，即（a-3，b-1）=（2，1 ）=（1，），

∴a-3=1，b-1=，解得 a=4，b=，

故P点坐标为（4，）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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