热门试卷

（Ⅰ）∵当|x|＞1时⊥，

∴（x2-3）•2x-y=0，

∴y=2x3-6x（|x|＞1）（2分）

∵当|x|≤1时∥，

∴（x2-3）•（-y）=2x，

∵实数y和x不同时为零，

∴y=(|x|≤1，且x≠0)（4分）

∴y=f(x)=（6分）

（Ⅱ）由|sinα|≤1且f(sinα)=，

∴有=，（8分）

∴sin2α+4sinα-3=0，（sinα+2）2=7，

∴sinα=±-2（舍负），且有0＜-2＜1（10分）

又∵α∈(0，)，

∴α=arcsin(-2)（12分）

（1）∵∥，=(sinx，-1)，=(cosx，)

∴sinx+cosx=0…（2分）

∴tanx=-…（3分）

∴cos2x-3sin2x==

====（5分）

（2）∵=(sinx，-1)，=(cosx，)

∴+=(sinx+cosx，)…（6分）

∴f(x)=(+)•=(sinx+cosx)cosx+=(sin2x+cos2x)+=sin(2x+)+…（8分）

∴最小正周期为π…（9分）

由2kπ-≤2x+≤2kπ+，得kπ-π≤x≤kπ+

故f（x）的单调递增区间为[kπ-π，kπ+]k∈Z…（10分）

（1）∵-=(0，sinθ-cosθ)=(0，)，∴sinθ-cosθ=，

平方得：2sinθcosθ=，即sin2θ=．

（2）∵=(1，sinθ)，=(1，cosθ)，∴+=(2，sinθ+cosθ)=(2，0)，

∴sinθ+cosθ=0，∴tanθ=-1．∴===-．

（1）因为 ∥，所以sinA•（sinA+cosA）-=0；

所以+sin2A=0，

整理得sin2A-cos2A=1，

即sin（2A-）=1．

因为A∈（0，π），所以2A-∈（-，）．

故2A-=，A=；

（2）由正弦定理，得出b=sinB=×=

又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=

所以S△ABC=absinC=×××=