平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：填空题

填空题

已知△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则•的值为 ______．

正确答案

由余弦定理得，cosB==，

•=||||cos(π-B)=-7×5×=-19

故答案为：-19

题型：填空题

填空题

△ABC中，向量=(a+b，sinC)，向量=(a+c，sinB-sinA)，若∥，则角B的大小为______．

正确答案

因为向量=(a+b，sinC)，向量=(a+c，sinB-sinA)，

又∥，

所以（a+b）（sinB-sinA）-（a+c）sinC=0，

由正弦定理可知

（b+a）（b-a）-（a+c）c=0，

b2-a2-ac-c2=0，

b2=a2+c2+ac，

结合余弦定理可知cosB=-，可得B=．

故答案为：．

题型：简答题

简答题

在F（x）中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量=(2sinB，-)，=(cos2B，2cos2-1)，且∥

（I）求锐角B的大小；

（II）如果b=2，求F（x）的面积S△ABC的最大值．

正确答案

（I）∥

由向量平行的坐标表示可得，由向量平行的坐标表示可得，2sinB×(2cos2-1)-(-)×cos2B=0

即2sinBcosB+cos2B=0

∴sin2B+cos2B=0

∴2sin(2B+)=0

∵0＜B＜

∴B=

（II）∵b=2，B=60°

由余弦定理可得，4=b2=a2+c2-2ac×=a2+c2-ac≥ac

∴ac≤4

∴S△ABC=acsinB=ac≤

三角形的面积最大值为

题型：填空题

填空题

已知向量，与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），||=||=2，-=(，1)，则cos2（α-β）=______．

正确答案

∵向量，与x轴正半轴所成角分别为α，β，||=||=2，-=(，1)，

∴(

) 2=

2-2•+

2=4，即•=||•|| cos(α-β)=2，

∴cos（α-β）=，

∴cos2(α-β)= 2cos2(α-β)-1=-，

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，C=，a=，若向量=（1，si3A），=（6，si3B），且∥．

（I）求b，c的值；

（II）求角A的大小及△ABC的面积．

正确答案

（I）∵=（1，sinA），=（0，sinB），∥，

∴sinB-0sinA=3，

由正弦定理可知 b=0a=0，

又∵c0=a0+b0-0abcosC，

C=，a=，

所以c0=（）0+（0）0-0••0cos=9，

∴c=3；

（II）由=，得=，

∴sinA=，A=或，

又C=，

∴A=，

所以△ABC的面积S=bcsinA=×0×sin=．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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