平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：简答题

简答题

如图，中，点是中点，点是中点，

设，，

（1）用表示向量；

（2）若点在上，且，

求.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

如图，在中，已知为线段上的一点，

（1）若，求，的值；

（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值。

正确答案

（1），；（2）.

试题分析：（1）本题的背景是三点共线向量定理，我们都熟悉当为的中点时，，本题重在考查证明过程，切不可直接应用结论，证明思路就是把向量拆成向量表示，结论自然得证；（2）由于已知向量的模和夹角，很自然得联想到平面向量基本定理，将其它向量用基底表示，将所有向量的运算转化为基底的运算，问题不难解决.

试题解析：（1）∵，

∴，即， 3分

∴，即， 5分

（2）∵，

∴，即 7分

∴ 8分

∴， 9分

10分

12分

14分

题型：填空题

填空题

.已知向量，，且与互相垂直，则k等于 _______________________（用分数作答）

正确答案

解：，因为与互相垂直，所以解得。

题型：填空题

填空题

向量，若⊥，则实数 .

正确答案

试题分析：由于⊥，则即得.

题型：简答题

简答题

已知向量＝(1,2)，＝(2，－2)．

(1)设＝4＋，求(·)；

(2)若＋λ与垂直，求λ的值；

正确答案

(1)0.(2)λ＝.

试题分析：(1)∵＝(1,2)，＝(2，－2)，

∴＝4＋＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．

∴·＝2×6－2×6＝0，∴(·)＝0＝0.

(2)＋λ＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，

由于＋λ与垂直，

∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.

点评：熟练运用向量的坐标运算及向量垂直、平行的坐标表示是解决此类问题的关键，属基础题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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