平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：简答题

简答题

设向量=(x，2)，=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函数y=•在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=()n-1+()n-2+…+()+1

（1）求证：an=n+1；

（2）求bn的表达式；

（3）cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．

正确答案

（1）∵=(x，2)，=(x+n，2x-1) (n∈N+)，

∴函数y=•=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2

判断知，此函数在[0，1]上为增函数，

∴an=-2+1+4+n-2=n+1

（2）nb1+(n-1)b2+…+bn=()n-1+()n-2+…+()+1=10[1-()n](n-1)b1+(n-2)b2+…+bn-1=()n-2+()n-3+…+()+1=10[1-()n-1]

两式相减得：b1+b2+…+bn=()n-1

由上式得b1+b2+…+bn-1=()n-2

两式作差得bn=-•(

)n-2，n≥2

又n=1时，b1=1

所以bn=

（3）n≥2时，cn=•()n-2，

令⇒k=9或8

验证知，当n=1，2也满足

故存在k=8，9使得cn≤ck对所有的n∈N*成立

题型：填空题

填空题

设Sn是等差数列{an}的前n项和，若以点O（0，0）、A（l，Sl）、B（m，Sm）、C（p，Sp）为顶点的四边形（其中l＜m＜n），AB∥OC，则之间的等量关系式经化简后为______．

正确答案

∵=(m-1，Sm-S1)，=(p，Sp)

因为AB∥OC

故Sp（m-1）=（Sm-S1）p

∵Sm=ma1+m(m-1)d，Sp=pa1+p(p-1)d

代入上式可得：==

∴1=

解可得p=m+1

故答案为p=m+1

题型：填空题

填空题

D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且=，=，给出下列命题：

①=--；

②=-+；

③=+；

④++=，

其中正确命题的序号为______．

正确答案

①=+=-+=-，故①不正确；

②=+=-+=-+，故②正确；

③=+=+，故③正确；

④将三个向量，，的结果代入知++=成立．故④正确．

故②③④正确

故答案为 ②③④．

题型：简答题

简答题

已知向量=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，=(2，1)．

（1）若∥，求sinx•cosx的值；

（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=•的值域．

正确答案

（1）由题意=，sinx=2cosx，sinxcosx=；

（2）（Ⅱ）因b2=ac，且b2=a2+c2-2accosx

则 2cosx+1=+≥2当且仅当a=c时，等号成立

则 cosx≥，又因x∈（0，π），则 0＜x≤，

f(x)=sin(2x+)+，∵则 0＜x≤，∴2x+∈ (，] ，∴sin(2x+)∈ [，1]，∴f(x)∈[1，]

题型：填空题

填空题

若=（cosa+sina，2010），=（cosa-sina，1），且∥，则+tan2a=______．

正确答案

∵∥

∴cosα+sinα=2010（cosα-sinα）

∵+tan2a

===2010

故答案为：2010

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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