热门试卷

（Ⅰ）∵=（2sinB，-），=（cos2B，2cos2-1）且∥，

∴2sinB（2cos2-1）=-cos2B，

∴2sinBcosB=-cos2B，即sin2B=-cos2B，

∴tan2B=-，

又B为锐角，∴2B∈（0，π），

∴2B=，

则B=；…（6分）

（Ⅱ）∵B=，b=2，

∴由余弦定理cosB=得：a2+c2-ac-4=0，

又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），

∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），

则S△ABC的最大值为．…（12分）

（1）∵A（0，1），B（-2，0），C（cosθ，sinθ），

∴=（2，1），=（cosθ，sinθ），

∵与共线，

∴=，即2sinθ-cosθ=0，

则tanθ=；

（2）∵tanθ=＞0，θ∈（0，π），

∴θ∈（0，），

由，得sinθ=，cosθ=，

∴sin2θ=2sinθcosθ=2××=；cos2θ=cos2θ-sin2θ=（）2-（）2=，

则sin（2θ-）=sin2θcos-cos2θsin=×-×=．

（1）∵•=2+sinθcosθ=，∴sinθcosθ=．    …（2分）

∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=．

又∵θ为锐角，∴sinθ+cosθ=（舍负）．               …（5分）

（2）∵∥，

∴2×cosθ=sinθ×1，可得tanθ=2．　　　            …（7分）

∴sin2θ=2sinθcosθ===，

cos2θ=cos2θ-sin2θ===-．…（11分）

所以sin（2θ+）=sin2θ+cos2θ=×+×（- ）=．          …（14分）