平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：填空题

填空题

与向量=(3，-2)平行的单位向量是______．

正确答案

设与向量=(3，-2)平行的单位向量 =(x，y)，

因为||=

所以=±

=(，-)或(-，)

故答案为(，-)或(-，)．

题型：简答题

简答题

已知平面内三个已知点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上的一点，且有(++)⊥，求点D的坐标．

正确答案

由已知=(8，3)，因为点D在线段BC上，所以，=λ=(8λ，3λ)，

又因为B（0，0），所以，D（8λ，3λ），所以，=(1-8λ，7-3λ)，

又=(1，7)，=(-7，4)，所以，++=(-5-8λ，18-3λ)，

又(++)⊥，所以，(++)•=0，

即14-73λ=0，λ=，

所以，D(，)

题型：填空题

填空题

已知=(3，-2)，=(-5，-1)则的坐标为______．

正确答案

由向量减的三角形法则可得，=-=（-5，-1）-（3，-2）=（-8，1）

故答案为：（-8，1）

题型：填空题

填空题

设G为△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若35a+21b15c=0，则sin∠ABC______．

正确答案

∵G为△ABC的重心，

∴++=0，即=--，

代入已知等式整理得：（35a-15c）+（21b-15c）=0，

∵，不共线，

∴35a-15c=0，21b-15c=0，即a=c，b=c，

设c=7t，则a=3t，b=5t，

根据余弦定理得：cos∠ABC===，

∵∠ABC为三角形的内角，

∴sin∠ABC===．

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知向量=（1，0），=（1，1），则

（Ⅰ）与2+同向的单位向量的坐标表示为______；

（Ⅱ）向量-3与向量夹角的余弦值为______．

正确答案

（I）∵=（1，0），=（1，1）

∴2+=（2，0）+（1，1）=（3，1），|2+|=

∴与2+同向的单位向量的坐标表示=(，)

（II）设-3与向量夹角θ

∵=（1，0），=（1，1），

∴-3=(1，1)-(3，0)=(-2，1)，

∴(-3)•=-2，|-3|==，||=1

则cosθ===-

故答案为：(，)；-

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