平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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平面向量基本定理及坐标表示
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题型：简答题

简答题

已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上，

(Ⅰ)求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；

(Ⅱ)过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1+λ2为定值；

(Ⅲ)直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上。

正确答案

解：（Ⅰ）由C1：y2=2px（p＞0）的焦点在圆O：x2+y2=1上得：，∴p=2，

所以抛物线C1：，

同理由椭圆C2：的上、下焦点（0，c），（0，-c）及左、右顶点（-b，0），（b，0）均在圆O：x2+y2=1上可解得：b=c=1，∴，

得椭圆C2：；

总之，抛物线C1：、椭圆C2：。

（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k（x-1），，则N（0，-k），

联立方程组消去y得：，，

故，

由得，，

整理得，，

∴。

（Ⅲ）设，∴，则，

由得：，（1）

，（2）

，（3）

由（1）+（2）+（3）得：，

所以满足椭圆C2的方程，命题得证。

题型：填空题

填空题

已知向量{、，}是空间的一个基底，从、、中选择向量______，可以与向量P=-2，q=+2构成空间的一个基底．

正确答案

由已知及向量共面定理，结合长方体的图形，

易得与-2，+2是共面向量，与-2，+2是共面向量

故与不等与-2，+2构成空间的一个基底

而与和不共面，

故可与-2，+2构成空间的一个基底，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知=(1，2)，=(-3，2)，

（1）当k为何值时k+与-3垂直？

（2）当k为何值时k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？

（3）当k为何值时k+与-3夹角为钝角？

正确答案

（1）∵=(1，2)，=(-3，2)，

∴k+=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）

-3=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4），

∵k+与-3垂直，

∴10（k-3）-4（2k+2）=0，

∴k=19

（2）∵k+与-3平行，

∴10（2k+2）+4（k-3）=0，

∴k=-

k+=（-，）

-3=（10，-4）

∴两个向量平行且方向相反．

（3）∵k+与-3夹角为钝角，

∴10（k-3）-4（2k+2）＜0，且k≠-，

∴k＜19且k≠-．

题型：简答题

简答题

已知O为坐标原点，A（0，1），B（3，4），，

（1）求点M在第二象限或第三象限的充要条件；

（2）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线。

正确答案

解：（1）由，得

，

故点M在第二象限或第三象限的充要条件为。

（2）∵，

，

∴A，B，M三点共线。

题型：简答题

简答题

如图，△ABC中，=，若=n，=m+，求实数m、n的值．

正确答案

由=，得=，

∴=+=+n

=+n(-)=(1-n)+n…（4分）

又∵=m+，

∴m=1-n，n=…（6分）

解之得m=，n=．…（8分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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