平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：简答题

简答题

如图，=(6，1)，=(x，y)，=(-2，-3)，其中x＞0

（1）若∥，试求x与y之间的表达式；

（2）在（1）的条件下，若又有⊥，试求x、y的值及四边形ABCD的面积．

正确答案

（1）由=++=(4+x，y-2)，（2分）

∥⇒x(y-2)-y(4+x)=0⇒x+2y=0①（5分）

（2）=(x+6，y+1)，=(x-2，y-3)（6分）

⊥⇒（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0⇒x2+y2+4x-2y-15=0②（8分）

解①②得或（舍），∴=(8，0)，=(0，-4)，（10分）

由⊥知：SABCD=||•||=16．（12分）

题型：简答题

简答题

如图，△ABC中，，DE∥BC，DE与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设，试用a和b表示。

正确答案

解：∵M是BC的中点，

∴，

∵，

∴存在实数λ，μ，使，，

又，

由基本定理得：，

∴，故。

题型：简答题

简答题

已知=（1，0），=（2，1），实数k为何值时，向量k-与+3平行？并确定此时它们是共线同向还是共线反向？

正确答案

k-=（k，0）-（2，1）=（k-2，-1），+3=（1，0）+3（2，1）=（7，3）．

∵（k-）∥（+3），∴3（k-2）-（-1）×7=0，解得k=-．

∴k-=(-，-1)=-(7，3)=-(+3)，

∵-＜0，

∴此时它们是共线反向．

题型：简答题

简答题

如图，已知=(3，1)，=(-1，2)，⊥，∥

（1）求•的值及||

（2）求的坐标．

正确答案

（1）由题意得•=-3+2=-1，=（-4，1），∴||=；

（2）设C（x，y），则=（x，y），则 =-=（x+1，y-2）．

∵⊥，∴-x+2y=0．①

∵∥．∴x+1-3（y-2）=0，

即x-3y+7=0．②

联立①②解得x=14，y=7．故 =（14，7）．

题型：简答题

简答题

已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．

（1）若||=2，且∥，求的坐标．

（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ

正确答案

（1）设=(x，y)（1分）

∵∥且||=2

∴，（3分）

∴x=±2（5分）

∴=（2，4）或=（-2，-4）（6分）

（2）∵（+2）⊥（2-）

∴（+2）•（2-）=0（8分）

∴22+3•-22=0

∴2||2+3||•||cosθ-2||2=0

∴2×5+3××cosθ-2×=0

∴cosθ=-1（10分）

∴θ=π+2kπ

∵θ∈[0，π]

∴θ=π（12分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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