平面向量基本定理及坐标表示
共854题

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题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆心的单位圆上一点，且∠COA=π．

（Ⅰ）求+的坐标；

（Ⅱ）若直线OC与直线AB交于点D，且=λ，求实数λ的值．

正确答案

（I）∵C是以O为圆心的单位圆上一点，

∴设C（cosθ，sinθ），由∠COA=π得cosθ=-，sinθ=

由此可得C（-，），

∵A（3，0），B（0，1），

∴=-=（-3，1），

可得+=（-3，1）+（-，）=（-3-，1+）；

（II）由（I）得直线OC的方程为y=-x

∵A（3，0），B（0，1），=λ，

∴D的坐标为（，），

代入OC方程得=-，得λ=-3

题型：简答题

简答题

已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）

（1）若||=2，且∥，求的坐标；

（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ．

正确答案

（1）设=(x，y)，

∵||=2，且∥，

∴，…（3分）

解得或，…（5分）

故=(2，4) 或=(-2，-4)．…（6分）

（2）∵(+2)⊥(2-)，

∴(+2)•(2-)=0，

即2

2+3•-2 2=0，…（8分）

∴2×5-3•-2×=0，

整理得•=-，…（10分）

∴cosθ==-1，…（12分）

又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）

题型：简答题

简答题

已知向量=(，1)，向量=(sinα-m，cosα)．

（Ⅰ）若∥，且α∈[0，2π），将m表示为α的函数，并求m最小值及相应的α值；

（Ⅱ）若⊥，且m=0，求的值．

正确答案

（1）∵a∥b，∴cosα-1×(sinα-m)=0，

∴m=sinα-cosα=2sin(α-)，

又∵α∈R，∴sin(α-)=-1时，mmin=-2．

又α∈[0，2π），所以α=π

（2）∵⊥，且m=0，

∴sinα+cosα=0⇒tanα=-

=tanα•=．

题型：简答题

简答题

已知向量=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量=（，-1）

（1）当∥，求θ．

（2）当⊥时，求θ

正确答案

由向量=（cosθ，sinθ），向量=（，-1）

（1）若∥，则-cosθ-sinθ=0，即tanθ=-，

因为θ∈[0，π]，所以θ=π；

（2）若⊥，则cosθ-sinθ=0，即tanθ=．

因为θ∈[0，π]，所以θ=．

题型：简答题

简答题

已知=(2sinωx，cosωx+sinωx)，=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），

函数f(x)=•，且函数f（x）的最小正周期为π．

（I）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）在[0，]上的单调区间．

正确答案

（I）f(x)=•=(2cosωxsinωx)2+(cosωx+sinωx)(cosωx-sinωx)

=sin2ωx+cos2ωx

=sin(2ωx+)

因为函数f（x）的最小正周期为π，

所以=π⇒ω=1∴f(x)=sin(2x+)

（2）∵f(x)=sin(2x+)

当-+2kπ≤2x+≤+2kπ时-+kπ≤x≤+kπ

因为x∈[0，]，∴0≤x≤

故函数f（x）的增区间为：[0，]

同理可得函数f（x）的减区间为：[，]

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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