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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则

(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为______；

(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为______。

正确答案

;

解析

(1)由题意可得，2a＋b＝(3,1)，故|2a＋b|＝，即与2a＋b同向的单位向量为，即；(2)由题意可得b－3a＝(－2,1)，故(b－3a)·a＝－2.又∵|b－3a|＝，|a|＝1，∴cos〈b－3a，a〉＝

知识点

平行向量与共线向量平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

设为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数，是最小值为1（）

A若确定，则唯一确定

B若确定，则唯一确定

C若确定，则唯一确定

D若确定，则唯一确定

正确答案

解析

依题意，对任意实数，恒成立，所以

恒成立，若为定值，则当为定值时二次函数才有最小值. 故选B. 点评：本题考查平面向量的夹角、模，二次函数的最值，难度中等

知识点

零向量平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 4 分

设e1，e2为单位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于__________。

正确答案

解析

因为b≠0，所以b＝xe1＋ye2，x≠0，y≠0.

又|b|2＝(xe1＋ye2)2＝x2＋y2＋xy，，不妨设，则，当时，t2＋t＋1取得最小值，此时取得最大值，所以的最大值为2

知识点

平面向量的基本定理及其意义平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

若非零向量满足，则夹角的余弦值为。

正确答案

解析

略。

知识点

向量的模数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知向量，则向量与的夹角为。

正确答案

解析

略

知识点

数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

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