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题型: 单选题
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单选题

(2015秋•陕西校级期中)定义行列式运算:=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(ω>0)的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则ω的最小值是(  )

A

B1

C

D2

正确答案

B

解析

解:由题意知,f(x)=cosωx-sinωx=2cos(ωx+),

将函数f(x)的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数:

y=2cos(ωx+ω+)为偶函数,

ω+=kπ,k∈Z,

ω=k-,k∈Z,

∵ω>0,

∴ωmin=1.

答案:B

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题型: 单选题
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单选题

已知函数f (x)=Asin(ωx+φ),(0<φ<π)的图象如图所示,若f (x0)=3,x0∈(),则sinx0的值为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解:由函数的图象可得A=5,且 =,解得ω=1

再由五点法作图可得 1•+φ=,解得 φ=

故函数的解析式为 f(x)=5sin(x+ ).

再由f (x0)=3,x0∈(),可得  5sin(1•x0+ )=3,

解得 sin(x0+ )=,故有cos(x0+ )=-

sinx0 =sin[(x0+ )-]=sin(x0+ )cos-cos(x0+ )sin=-(-)=

故选A.

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题型: 单选题
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单选题

已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只需把y=cos2x的图象(  )

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

B

解析

解:∵f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π,

∴f(x)=sin(ωx+)的周期T=π,又ω>0,T==π,

∴ω=2;

∴f(x)=sin(2x+).

令g(x)=cos2x=sin(2x+),

则g(x)=sin(2x+g(x-)=sin[2(x-)+)]

=sin(2x+)=f(x),

∴要想得到f(x)=sin(2x+)的图象,只需将y=g(x)=cos2x=sin(2x+)的图象右平移个单位即可.

故选B.

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题型: 单选题
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单选题

函数向左平移个单位后是奇函数,则函数f(x)在上的最小值为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解:把函数y=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位得到函数y=sin(2x++φ)的图象,

因为函数y=sin(2x++φ)为奇函数,故+φ=kπ,因为,故φ的最小值是-

所以函数为y=sin(2x-).x∈,所以2x-∈[-],

x=0时,函数取得最小值为

故选A.

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题型: 单选题
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单选题

函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若,且f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)=(  )

A1

B

C

D

正确答案

D

解析

解:由图象可得A=1,=,解得ω=2,

∴f(x)=sin(2x+φ),

代入点(,0)可得sin(+φ)=0

+φ=kπ,∴φ=kπ-,k∈Z

又|φ|<,∴φ=

∴f(x)=sin(2x+),

∴sin(2×+)=1,即图中点的坐标为(,1),

,且f(x1)=f(x2)(x1≠x2),

∴x1+x2=×2=

∴f(x1+x2)=sin(2×+)=

故选:D

百度题库 > 高考 > 数学 > 求函数y=Asin(ωX+φ)的解析式

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