- 求函数y=Asin(ωX+φ)的解析式
- 共106题
(2015秋•陕西校级期中)定义行列式运算:=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(ω>0)的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则ω的最小值是( )
正确答案
解析
解:由题意知,f(x)=cosωx-sinωx=2cos(ωx+),
将函数f(x)的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数:
y=2cos(ωx+ω+)为偶函数,
∴ω+=kπ,k∈Z,
ω=k-,k∈Z,
∵ω>0,
∴ωmin=1.
答案:B
已知函数f (x)=Asin(ωx+φ),(0<φ<π)的图象如图所示,若f (x0)=3,x0∈(,),则sinx0的值为( )
正确答案
解析
解:由函数的图象可得A=5,且 =,解得ω=1
再由五点法作图可得 1•+φ=,解得 φ=.
故函数的解析式为 f(x)=5sin(x+ ).
再由f (x0)=3,x0∈(,),可得 5sin(1•x0+ )=3,
解得 sin(x0+ )=,故有cos(x0+ )=-,
sinx0 =sin[(x0+ )-]=sin(x0+ )cos-cos(x0+ )sin=-(-)=.
故选A.
已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π,要得到y=f(x)的图象,只需把y=cos2x的图象( )
正确答案
解析
解:∵f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π,
∴f(x)=sin(ωx+)的周期T=π,又ω>0,T==π,
∴ω=2;
∴f(x)=sin(2x+).
令g(x)=cos2x=sin(2x+),
则g(x)=sin(2x+)g(x-)=sin[2(x-)+)]
=sin(2x+)=f(x),
∴要想得到f(x)=sin(2x+)的图象,只需将y=g(x)=cos2x=sin(2x+)的图象右平移个单位即可.
故选B.
函数向左平移个单位后是奇函数,则函数f(x)在上的最小值为( )
正确答案
解析
解:把函数y=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位得到函数y=sin(2x++φ)的图象,
因为函数y=sin(2x++φ)为奇函数,故+φ=kπ,因为,故φ的最小值是-.
所以函数为y=sin(2x-).x∈,所以2x-∈[-,],
x=0时,函数取得最小值为.
故选A.
函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,若,且f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)=( )
正确答案
解析
解:由图象可得A=1,=,解得ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ),
代入点(,0)可得sin(+φ)=0
∴+φ=kπ,∴φ=kπ-,k∈Z
又|φ|<,∴φ=,
∴f(x)=sin(2x+),
∴sin(2×+)=1,即图中点的坐标为(,1),
又,且f(x1)=f(x2)(x1≠x2),
∴x1+x2=×2=,
∴f(x1+x2)=sin(2×+)=,
故选:D
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