- 圆的切线的性质及判定定理
- 共255题
求证：DE是圆O的切线．
正确答案
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD
∵∠BAC的平分线是AD
∴∠OAD=∠DAC
∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…（5分）
又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD
∵OD是⊙O的半径
∴DE是⊙O的切线．…（10分）
解析
∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD
∵∠BAC的平分线是AD
∴∠OAD=∠DAC
∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…（5分）
又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD
∵OD是⊙O的半径
∴DE是⊙O的切线．…（10分）
（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O（O为圆心）的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，AC=
正确答案
解析
解：已知如图：
∵PA是圆O（O为圆心）的切线，，∠PAB=30°，
由弦切角定理得∠C=30°
又∵BC为直径，
∴∠BAC=90°
又∵AC=
∴2R=BC=
则圆O的面积为S=
故答案为：
正确答案
2
解析
解：∵AB=AC，∠C=72°
∴∠A=36°
圆O过AB两点且BC切于B
∴∠CBD=∠A=36°
∴∠ABD=36°
∴AD=BD
∠BDC=72°
BC=BD
∴△ABC∽△BCD
∴BC 2=CD•AC=（AC-BC）AC
∴AC=2
故答案为：2
正确答案
解析
解：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=
∴AF=2，BF=1，BE=
由切割定理得CE2=BE•EA=
∴CE=
故答案为：
如图，AB是的直径，PB，PE分别切⊙O于B，C，∠ACE=40°，则∠P=（ ）
正确答案
解析
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°，
又∠ACE=40°，且PB=PC
∴∠PCB=∠PBC=50°，
∴∠P=180°-50°-50°=80°
故选：C．
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