- 圆的切线的性质及判定定理
- 共255题
正确答案
60
3
解析
解：∵PD=1，BD=8，
∴PB=PD+BD=9
由切割线定理得PA2=PD•PB=9
∴PA=3
又∵PE=PA
∴PE=3
又∠PAC=∠ABC=60°
故答案：60，3
正确答案
解析
解：∵D是BC的中点，DE∥AC，∴AE=BE，且∠BDE=∠C．
又∵PA切圆O于点A，∴∠PAE=∠C，可得∠BDE=∠PAE．
∵∠BED=∠PEA，
∴△BED∽△PEA，可得
∴AE2=BE•AE=PE•ED=6．
由此解出AE=
∵AE2=GE•EF，∴GE=2，
∴PG=1，
∴PA2=PG•PF=6，
∴PA=
故答案为：
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若AD=2
正确答案
证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． …（5分）
（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即
解得
∴OA=2OE，
∴∠A=30°，∠AOE=60°．
∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴在Rt△BCE中，可得EC=
解析
证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． …（5分）
（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即
解得
∴OA=2OE，
∴∠A=30°，∠AOE=60°．
∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴在Rt△BCE中，可得EC=
正确答案
π
解析
解：∵PA是圆O的切线，
∴OA⊥AP．
又∵∠PAB=120°，
∴∠BAO=∠ABO=30°．
又∵在Rt△ABC中，AC=1，
∴BC=2，即圆O的直径2R=2，
∴圆O的面积S=πR2=π，
故答案为：π．
正确答案
解：∵ABCD四点共线
∴∠ADF=∠ABC
又∵PF∥BC
∴∠AFP=∠FDP
又∵∠CPF=∠FPD
∴△APF∽△FPD
∴
∴PF2=PA•PD
又PQ与圆相切
∴PQ2=PA•PD
∴QF2=PQ2
∴PF=PQ
解析
解：∵ABCD四点共线
∴∠ADF=∠ABC
又∵PF∥BC
∴∠AFP=∠FDP
又∵∠CPF=∠FPD
∴△APF∽△FPD
∴
∴PF2=PA•PD
又PQ与圆相切
∴PQ2=PA•PD
∴QF2=PQ2
∴PF=PQ
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