- 圆的切线的性质及判定定理
- 共255题
（1）求圆O的半径；
（2）若点H为AB的中点，求证O，H，E三点共线．
正确答案
由题意知，OF∥AD，OF=AD，
∵AD为圆O的切线，BD为割线，
∴AD2=DE•DB，
由AD=2
∴BD=6，
∴BE=4，BF=2，
在Rt△OBF中，由勾股定理得，
（2）证明：由（1）知，OA∥BE，OA=BE，
∴四边形OAEB为平行四边形，
又∵H为AB的中点，
∴OE与AB交于点H，
∴O，H，E三点共线．（10分）
解析
由题意知，OF∥AD，OF=AD，
∵AD为圆O的切线，BD为割线，
∴AD2=DE•DB，
由AD=2
∴BD=6，
∴BE=4，BF=2，
在Rt△OBF中，由勾股定理得，
（2）证明：由（1）知，OA∥BE，OA=BE，
∴四边形OAEB为平行四边形，
又∵H为AB的中点，
∴OE与AB交于点H，
∴O，H，E三点共线．（10分）
正确答案
80°
解析
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°，
又∠ACE=40°，且PB=PC
∴∠PCB=∠PBC=50°，
∴∠P=180°-50°-50°=80°
故答案为：80°
求证：CD是⊙O的切线．
正确答案
解析
∵OD∥AC，
∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）
∵∠ACO=∠CAO，
∴∠COD=∠DOB．（6分）
∵OD=OD，OC=OB，
∴△COD≌△BOD．（8分）
∴∠OCD=∠OBD=90°．
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线．（10分）
正确答案
100°
解析
解：∵∠A=70°，∠B=60°，
∴∠C=50°．
∵此圆与直线BC相切于C点，
∴
故答案为：100°．
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于P．
求证：PD2=PA•PC．
正确答案
所以∠OEB+∠BEP=90°，
因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，
因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=90°…（5分）
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA•PC，
故PD2=PA•PC…（10分）
解析
所以∠OEB+∠BEP=90°，
因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，
因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=90°…（5分）
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA•PC，
故PD2=PA•PC…（10分）
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