- 圆的切线的性质及判定定理
- 共255题
（Ⅰ）直线AD是圆O的切线；
（Ⅱ）∠D+∠CEF=180°．
正确答案
∵BA是圆O的直径，∴∠ACB=90°，
∵BA2=BC•BD，∴
又∵∠ABC=∠DBA，
∴△ABC∽△DBA，∴∠BAD=∠ACB=90°，
∵OA是圆O的半径，∴直线AD是圆O的切线；…（5分）
（Ⅱ）∵△ABC∽△DBA，∴∠BAC=∠D，
又∠BAC=∠BEC，
∴∠D=∠BEC，
∴四点C、C、E、F四点共圆，∴∠D+∠CEF=180°…（10分）
解析
∵BA是圆O的直径，∴∠ACB=90°，
∵BA2=BC•BD，∴
又∵∠ABC=∠DBA，
∴△ABC∽△DBA，∴∠BAD=∠ACB=90°，
∵OA是圆O的半径，∴直线AD是圆O的切线；…（5分）
（Ⅱ）∵△ABC∽△DBA，∴∠BAC=∠D，
又∠BAC=∠BEC，
∴∠D=∠BEC，
∴四点C、C、E、F四点共圆，∴∠D+∠CEF=180°…（10分）
正确答案
解析
解：连接OA、OP；
∵同心圆大⊙O的弦AB切小⊙O于P，
∴∠OPA=90°，AP=
∴圆环的面积=πOA2-πOP2=（OA2-OP2）π=9π．
故选A．
正确答案
3
解析
解：连接OD
∵CD切⊙O于点D，
∴ED2=EA•EB，
∵ED=2，AB=3，设EA=x，
∴4=x（x+3）
∴x=1，
在△EOD和△ECB中，
∴
∴BC=3
故答案为：3
正确答案
解析
解：连OD，如图，
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE，
又∵DE⊥EF，
∴OD∥EF，
∴∠DOA+OAE=180°；
而∠CAE=130°，
∴∠DOA=50°，
∴∠ADO=
∴∠DAE=65°．
故选A．
正确答案
6
解析
解：∵∠BAC=∠APB，
∠C=∠BAP，
∴△PAB∽△ACB，
∴
∴AB2=PB•BC=9×4=36，
∴AB=6，
故答案为：6．
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