圆的切线的性质及判定定理
共255题

· 圆的切线的性质及判定定理

圆的切线的性质及判定定理
共255题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知△ABC的内切圆⊙O如图，若∠DEF=54°，则∠BAC等于______．

正确答案

解：如图，连接OD、OE，则∠ODA=∠OFA=90°；

⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°；

四边形ADEF中，∠ODA=∠OFA=90°，

∴∠BAC+∠DOF=180°，

即∠BAC=180°-∠DOF=72°．

故答案为：72°．

解析

解：如图，连接OD、OE，则∠ODA=∠OFA=90°；

⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°；

四边形ADEF中，∠ODA=∠OFA=90°，

∴∠BAC+∠DOF=180°，

即∠BAC=180°-∠DOF=72°．

故答案为：72°．

题型：简答题

简答题

如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．

（Ⅰ）求证：AD∥EC；

（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

正确答案

解：（I）证明：连接AB，

∵AC是⊙O1的切线，

∴∠BAC=∠D，

又∵∠BAC=∠E，

∴∠D=∠E，

∴AD∥EC．

（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，

∴PA2=PB•PD，

∴62=PB•（PB+9）

∴PB=3，

在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，

∴PE=4，

∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，

∴AD2=DB•DE=9×16，

∴AD=12

解析

解：（I）证明：连接AB，

∵AC是⊙O1的切线，

∴∠BAC=∠D，

又∵∠BAC=∠E，

∴∠D=∠E，

∴AD∥EC．

（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，

∴PA2=PB•PD，

∴62=PB•（PB+9）

∴PB=3，

在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，

∴PE=4，

∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，

∴AD2=DB•DE=9×16，

∴AD=12

题型：填空题

填空题

如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，∠APC的角平分线交AC于点Q，则∠AQP的大小为______．

正确答案

135°

解析

解：连接OC，如下图所示：

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA

∴∠POC=∠OAC+∠OCA=2∠OAC

又∵∠APC的角平分线为PQ

∴∠OPQ=∠CPQ

在△OCP中，∠POC+∠OPC+∠OCP=2（∠OAC+∠OPQ）+∠OCP=180°

又∵∠OCP=90°

∴∠OAC+∠OPQ=45°

∵∠CQP=∠OAC+∠OPQ=45°

∴∠AQP=135°

故答案为：135°

题型：填空题

填空题

如图所示，已知圆O的直径AB=，C为圆O上一点，且BC=，过点B的切线交AC延长线于点D，则DB=______．

正确答案

解析

解：∵AB是直径，∴∠ACB为直角，

∵BC=，AB=，∴AC=2，

∵DB与⊙O相切，

∴∠DBA为直角，

由射影定理得BC2=AC•CD，

∴CD=1，

∴DB2=DC•AD=3，

∴DB=．

故答案为：．

题型：单选题

单选题

如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（　　）

A①②④

B①③④

C②③④

D①②③

正确答案

解析

解：连接BD．

由题意可证△PCD≌△HCD（HL），

∴CH=CP；

还可以证明△ADP≌△BDH（AAS），

∴AD=DB；AP=BH．

因圆的直径不确定，而无法证明DH为圆的切线．

故选D．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 圆的切线的性质及判定定理

扫码查看完整答案与解析