圆的切线的性质及判定定理
共255题

· 圆的切线的性质及判定定理

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题型：填空题

填空题

如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为______．

正确答案

解析

解：C为圆周上一点，AB是直径，

所以AC⊥BC，而BC=3，AB=6，得∠BAC=30°，

进而得∠B=60°，

所以∠DCA=60°，

又∠ADC=90°，得∠DAC=30°，

∴．

故答案为．

题型：简答题

简答题

如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=60°，则圆O的面积为______．

正确答案

解：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，

∴∠BOC=120°，

∵BC=2，

∴圆的半径为：=2，

∴圆的面积为：π•22=4π．

故答案为：4π．

解析

解：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，

∴∠BOC=120°，

∵BC=2，

∴圆的半径为：=2，

∴圆的面积为：π•22=4π．

故答案为：4π．

题型：填空题

填空题

如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，则PC=______，CD=______．

正确答案

解析

解：由切割线定理得PC2=PB•PA=12，

∴；连接OC，则，

∴∠P=30°，

∴．

故填：，．

题型：填空题

填空题

如图，已知⊙O的直径AB=10，C为圆周上一点，AC=6，过点C作⊙O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD=______．

正确答案

解析

解：∵⊙O的直径AB=10，C为圆周上一点，AC=6，

则∠ACB=90°，BC=8

又∵直线l为圆O的切线，

∴∠ACD=∠ABC，

又∵AD⊥CD，即∠ADC=∠ACB=90°

∴△ABC∽△ACD

∴CD==

故答案为：

题型：简答题

简答题

如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．

（1）求证：AB是⊙O切线；

（2）若∠B=30°，且AB=4 ，求的长（结果保留π）

正确答案

证明：（1）连接OC，

∵OA=OB，C是AB的中点，

∴OC⊥AB．

∵点C在⊙O上，

∴AB是⊙O切线．（4分）

解：（2）∵OA=OB，∠B=30°，

∴∠EOF=120°．

∵C为AB的中点，AB=4 ，

∴BC=．

在Rt△OCB中，令OC=r，则OB=2r，

列出方程为（2r）2-r2=（）2

解得：r=2．（3分）

的长==．（3分）

解析

证明：（1）连接OC，

∵OA=OB，C是AB的中点，

∴OC⊥AB．

∵点C在⊙O上，

∴AB是⊙O切线．（4分）

解：（2）∵OA=OB，∠B=30°，

∴∠EOF=120°．

∵C为AB的中点，AB=4 ，

∴BC=．

在Rt△OCB中，令OC=r，则OB=2r，

列出方程为（2r）2-r2=（）2

解得：r=2．（3分）

的长==．（3分）

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