- 圆的切线的性质及判定定理
- 共255题
A4
B
C2
D
正确答案
解析
在Rt△POB中，
OB=OA=PO-AP=3，PO=5，
∴PB=
故选A．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）若EC=3，BD=
正确答案
解析
∵∠ACB=90°，AC为直径，
∴EC为⊙O的切线；
又∵ED也为⊙O的切线，
∴EC=ED，
又∵∠EDO=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠BDE+∠A=90°°
又∵∠B+∠A=90°，
∴∠BDE=∠B，
∴EB=ED，
∴EB=EC，即点E是边BC的中点；
（2）∵BC，BA分别是⊙O的切线和割线，
∴BC2=BD•BA，
∴（2EC）2=BD•BA，即BA•2 
∴BA=3 
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AC=
正确答案
解析
理由如下：连接OA，OB，OP，
在△PAO和△PBO中，
PA=PB，OA=OB，PO=PO，
则△PAO≌△PBO，
则∠PAO=∠PBO，
由于PA⊥OA，则PB⊥OB，
故PB与⊙O相切．
正确答案
解析
解：∵AC是圆O的切线，∴OE⊥AC．
又∵∠ACB=90°，∴OE∥BC．
∴
由切割线定理可得：AE2=AD•AB，
∴
∴
故答案为：
正确答案
解：连接OC，则直角△PCO中，
∠CPA=30°，OP=2OC=6，
∴PB=OP-OB=OP-OC=6-3=3，
∵过P点作⊙O的切线，切点为C
∴PC2=PB×PA=27
∴PC=3
故答案为：3
解析
解：连接OC，则直角△PCO中，
∠CPA=30°，OP=2OC=6，
∴PB=OP-OB=OP-OC=6-3=3，
∵过P点作⊙O的切线，切点为C
∴PC2=PB×PA=27
∴PC=3
故答案为：3
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