- 圆的切线的性质及判定定理
- 共255题
选做题
如图，已知圆上的弧AC=弧BD，过C的圆的切线与
（1）证明：
（2）若
正确答案
解：（1）∵
又∵EC为圆的切线
∴∠ACE=∠ABC
∴∠ACE=∠BCD
(2)由圆内接四边形ABCD，
∴∠CDB=∠EAC∴∠EAC=∠BEC
由三角形BCE相似于三角形CDB
如图：
已知圆上的弧
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC2=BE×CD．
正确答案
（Ⅰ）因为
所以∠BCD=∠ABC．
又因为EC与圆相切于点C，
故∠ACE=∠ABC
所以∠ACE=∠BCD．（5分）
（Ⅱ）因为∠ECB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，
所以△BDC～△ECB，
故
即BC2=BE×CD．（10分）
（选做题）
如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠BAD。
（Ⅰ）求证：直线CE是圆O的切线；
（Ⅱ）求证：AC2=AB·AD。
正确答案
证明：（Ⅰ）连接OC，因为OA=OC，所以
又因为
又因为AC平分∠BAD，所以
所以
所以CE是⊙O的切线；
（Ⅱ）连接BC，因为AB是圆O的直径，所以
因为
所以
所以
即
⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。
（1）求证：圆心O在直线AD上；
（2）求证：点C是线段GD的中点。
正确答案
解：（1 ）∵
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴圆心O在直线AD上。
（2）连接DF，由（1）知，DH是⊙O的直径，
∴
∴
又∵
∴
∵
所以
∴
∴
∴点C是线段GD的中点。
已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC。
（1）∠BAC=∠CAG；
（2）AC2=AE·AF。
正确答案
解：（1）连结BC，由AB为⊙O的直径所以
又因为
又因为GC与⊙O相切于C，
所以
所以
（2）由（1）可知
又因为GE与⊙O相切于C，
所以
所以
所以
所以
所以
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