- 圆的切线的性质及判定定理
- 共255题
求证：∠ACB=
正确答案
解：如图，取EC的中点F，连接AF，OE，AE．
则OE⊥EC，AF∥OE．
∴AF⊥EC．
∴∠CAF=∠EAF．
又∵OE∥AF∥BC，
∴∠EAF=∠OEA=∠OAE，
∠CAF=∠ACB．
∴∠OAE=∠EAF=∠CAF=∠ACB．
∴∠ACB=
解析
解：如图，取EC的中点F，连接AF，OE，AE．
则OE⊥EC，AF∥OE．
∴AF⊥EC．
∴∠CAF=∠EAF．
又∵OE∥AF∥BC，
∴∠EAF=∠OEA=∠OAE，
∠CAF=∠ACB．
∴∠OAE=∠EAF=∠CAF=∠ACB．
∴∠ACB=
正确答案
解析
PC是⊙O的切线，
∴∠OCP=90°
∵∠CPA=30°，OC=
∴tan30°=
即PC=
故填：
正确答案
67°
解析
解：由圆的切线的性质可知，DB=DC
∵∠D=46°
∴∠DBC=∠DCB=67°
∵DB，DC是⊙O的两条切线
∴∠DBC是圆的弦切角，且A是圆的圆周角
由弦切角定理可知，∠DBC=∠A=67°
故答案为67°
正确答案
4
解析
解：∵BC是⊙O的切线，∴BC2=CD•CA，即
∴AC=5．
由BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC．由勾股定理可得
故答案为4．
如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点且CD⊥AB于C，E，F分别为圆上的点满足∠ACF=∠BCE，直线FE、AB交于P，求证：PD为⊙O的切线．
正确答案
∠POF=2∠OAF，
而∠PEC=∠PEB+∠BEC=∠PAF+∠BGC=∠PAF+∠PAF=2∠PAF，
∴∠POF=∠PEC
又根据圆的对称性，得∠PGC=∠PEC
在△PGC和△FOC中，∠1=∠2，
∠PGC=∠PEC，
∴△PGC∽△FOC，
∴PC•OC=GC•FC，
又CD2=GC•FC，
∴PC•OC=CD2
∴△PDC∽△DOC．
∴∠PDC=∠DOC，
∵∠DOC+∠ODC=90°，
∴∠PDC+∠ODC=90°，
∴PD是⊙O的切线．
解析
∠POF=2∠OAF，
而∠PEC=∠PEB+∠BEC=∠PAF+∠BGC=∠PAF+∠PAF=2∠PAF，
∴∠POF=∠PEC
又根据圆的对称性，得∠PGC=∠PEC
在△PGC和△FOC中，∠1=∠2，
∠PGC=∠PEC，
∴△PGC∽△FOC，
∴PC•OC=GC•FC，
又CD2=GC•FC，
∴PC•OC=CD2
∴△PDC∽△DOC．
∴∠PDC=∠DOC，
∵∠DOC+∠ODC=90°，
∴∠PDC+∠ODC=90°，
∴PD是⊙O的切线．
扫码查看完整答案与解析