热门试卷

证明：连接OP，

∵A点切线BA和AD的交点，D点为过C点的切线和切线AD的交点，

∴△ABO≌△APO，△COD≌△POD，

∴2∠DOP+2∠AOP=180°，

∴∠AOD=90°，

∴∠AOB+∠COD=90°，

∵∠AOB+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠DOC，

∵∠ABO=∠OCD=90°，

∴△ABO∽△OCD．

解：如图所示．

连接BC，EF．∵DC是△ABC的外接圆的切线，∴∠DCB=∠EAF．

∵BC•AE=DC•AF，∴．

∴△BCD≌△FAE．

∴∠CBD=∠AFE．

∵E，F，C四点共圆．

∴∠AFE=∠CBE．

∴∠CBD=∠CBE．

又∵∠CBD+∠CBE=180°，∴∠CBE=90°．

∴AC是△ABC的外接圆的直径，CE是E，F，C四点所在圆的直径．

不妨设DB=1．则BE=EA=DB=1．

由切割线定理可得：DC2=DB•DA=1×3，．

在△DCE中，由DB=BE，CB⊥DE．∴CE=DC=．

在Rt△CBE中，CB2=CE2-BE2=．

在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2=2+22=6．

∴过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值====．

故答案为：．

解：A、不等式可化为：

（x+2）（x+1）（x-2）＞0

解得：-2＜x＜-1或x＞2

故答案为：（-2，-1）∪（2，+∞）

B、∵AB是⊙O的直径，∠CAP=30°，

∴△OPC是以∠OCP为直角，∠P=30°的直角三角形

又∵PC=2

∴圆的半径OC=2

故圆的直径为4

故答案为4

C、由圆C：

我们易求出圆的标准方程为：

（x-1）2+（y-2）2=2

又∵圆C与直线x-y+m=0相切

∴圆心（1，2）直线的距离d等于半径r

即d==

解得m=3或-1

故答案为：3或-1