圆的切线的性质及判定定理
共255题

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圆的切线的性质及判定定理
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题型：简答题

简答题

AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证：AB=2BC．

正确答案

证明：法一：连接OD，则：OD⊥DC，

又OA=OD，DA=DC，

所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，

∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，

所以∠DCO=30°，∠DOC=60°，

所以OC=2OD，

即OB=BC=OD=OA，

所以AB=2BC．

证法二：连接OD、BD．

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90°，

AB=2OB．

因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=90°．

又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，

于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO．

即2OB=OB+BC，得OB=BC．故AB=2BC．

解析

证明：法一：连接OD，则：OD⊥DC，

又OA=OD，DA=DC，

所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，

∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，

所以∠DCO=30°，∠DOC=60°，

所以OC=2OD，

即OB=BC=OD=OA，

所以AB=2BC．

证法二：连接OD、BD．

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90°，

AB=2OB．

因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=90°．

又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，

于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO．

即2OB=OB+BC，得OB=BC．故AB=2BC．

题型：填空题

填空题

如图，DA，CB，DC与以AB为直径的半圆分别相切于点A、B、E，且BC：AD=1：2，CD=3cm，则四边形ABCD的面积等于______．

正确答案

解析

解：∵DA，CB，DC与以AB为直径的半圆分别相切于点A、B、E

∴DA=DE，CB=CE

∵BC：AD=1：2，CD=3cm

∴BC=1，AD=2，

∴圆的直径是，

∴四边形的面积是=3

故答案为：3

题型：单选题

单选题

如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径R，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为r（r相对R较小）的圆柱棒O1，O2，O3放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒O2顶侧面的垂直深度h，若r=10mm，h=4mm时，则R的值为（　　）

A25mm

B50mm

C60mm

D15mm

正确答案

解析

解：如图所示，连接O3O1，作O2H垂直O3O1于H

在△O1O2H中，O1O2=20，O2H=（r+h）-r=4．

可得O1H2=O1O22-O2H2=202-42

在△O1OH中，OO12-OH2=O1H2

又OO1=R-10，OH=R-14，

可得202-42=（R-10）2-（R-14）2

∴R=60（mm）；

故选C

题型：简答题

简答题

如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

求证：DC是⊙O的切线．

正确答案

证明：连接OD；

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO．

∵AD∥OC，

∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．

∴∠BOC=∠COD．

∵OB=OD，OC=OC，

∴△OBC≌△ODC．

∴∠OBC=∠ODC，又BC是⊙O的切线．

∴∠OBC=90°．

∴∠ODC=90°．

∴DC是⊙O的切线．

解析

证明：连接OD；

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO．

∵AD∥OC，

∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．

∴∠BOC=∠COD．

∵OB=OD，OC=OC，

∴△OBC≌△ODC．

∴∠OBC=∠ODC，又BC是⊙O的切线．

∴∠OBC=90°．

∴∠ODC=90°．

∴DC是⊙O的切线．

题型：简答题

简答题

如图，已知C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点且AD=CD，∠C=30°，求证：DC是⊙O的切线．

正确答案

证明：连接OD，

∵AD=CD，∴∠A=∠C=30°

又∵OD=OA，∴∠A=∠ODA=30°

∴∠DOC=60°，∴∠ODC=90°

又OD⊥CD，

∴DC是⊙O的切线．

解析

证明：连接OD，

∵AD=CD，∴∠A=∠C=30°

又∵OD=OA，∴∠A=∠ODA=30°

∴∠DOC=60°，∴∠ODC=90°

又OD⊥CD，

∴DC是⊙O的切线．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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