热门试卷

（Ⅰ）证明：连结OA，

∵⊙O的直径为15，∴OA=OB=7.5

又PA=10，PB=5，∴PO=12.5…（2分）

在△APO中，PO2=156.25，PA2+OA2=156.25

即PO2=PA2+OA2，∴PA⊥OA，

又点A在⊙O上

故PA与⊙O相切…（5分）

（Ⅱ）解：∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB，

又由∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，∴…（7分）

设AB=k，AC=2k，∵BC为⊙O的直径且BC=15，AB⊥AC

∴，

∴

∴…（10分）

解：（1）如图，连接OC，

∵OA=OB，CA=CB，

∴OC⊥AB．

∴AB是⊙O的切线；

（2）∵BC是圆O切线，且BE是圆O割线，

∴BC2=BD•BE，

∵tan∠CED=，∴．

∵△BCD∽△BEC，∴，

设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），

解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．

证明：连接OE，∵PE切⊙O于点E，∴∠OEP=90°，∴∠OEB+∠BEP=90°，

∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，

∵OB⊥AC于点O，∴∠OBE+∠BDO=90°．

故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，

又∵PE切⊙O于点E，∴PE2=PA•PC，

PD2=PA•PC．