热门试卷

（Ⅰ）=5

（Ⅱ）<

（Ⅲ）的符号为正

本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查

数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。

（Ⅰ）因为=

所以=0，=5------------------------------------3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知（）

===------------------------5分

当时，<0，单调递减；

当或时，>0，单调递增.

的极大值为==，

极小值为==，

又时，，时， -----------------7分

结合图像可知：当且仅当时

直线与函数的图象有3个交点

< ------------------------------------9分

（III）的符号为正. 证明如下：

因为=+（）++（6-+2

=有两个零点，则有

，

两式相减得

即，

于是

 -------------------------11分

①当时，令，则，且.

设，

则，

则在上为增函数．而，所以，

即. 又因为，所以. ------12分

②当时，同理可得：. --------------------------13分

综上所述：的符号为正------------------------------------14分

（1）设f（-x）=g（x），则

g′（a）=

=

=-

=-f′（-a）．

∴f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数互为相反数．

（2）证明：f′（-x）=

=

=-

=-f′（x）．

∴f′（x）为奇函数．

（1）；（2）不存在.

试题分析：（1）∵，因此可以得到在是单调递增的，从而可以得到在的值域为；（2）根据题意以及（1）中所求，问题等价于对任意的，

在上总有两个不同的实根，因此在不可能是单调函数，通过求得首先可以预判的大致的取值范围为，再由此范围下的单调性可以得到在的极值，从而可以建立关于的不等式，进而求得的取值范围.

（1）∵在区间上单调递增，在区间上单调递减，且的值域为  6分；

（2）令，则由（1）可得，原问题等价于：对任意的，

在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数  7分

，其中，

①当时，在区间上单调递减，不合题意  8分，

②当时，在区间上单调递增，不合题意  10分，

③当，即时，在区间上单调递减；在区间上单调递增，

由上可得，此时必有且  12分

而上可得，则，

综上，满足条件的a不存在  14分． 

（1），（2）（3）

试题分析：（1）根据导数几何意义，函数在处的切线的斜率为函数在处的导数值，因此由得，（2）利用导数求函数最值，需先分析函数单调性. 由得得，即在上为增，在上为减∴，（3）同（2）一样，利用导数求函数最值，需先分析函数单调性. 由得得，即在上为增，在上为减.与（2）不同之处为，中是否包含e，需进行讨论. 当即时，，当即，，当，.

解（1）       2分

当时，        4分

（2）由得得。

即在上为增，在上为减       8分

∴        10分

（3）i)当即时，

在上为增，     12分

ii)当即，在上为增，在为减

                                 14分

iii)当, 在为减，

综上得，              16分

（Ⅰ） =0

（Ⅱ） 

（Ⅲ）       

（Ⅰ） =0

（Ⅱ）  

则        

|AB|＝2

又      

（Ⅲ） 时，求的最小值是-5

（1）

（2）原式=(1-x)dx+(x-1)dx=(x-)+(-x)

=（-0）+[0-（-）

=1．

（1）的极大值，极小值为；（2）

试题分析：（1）由函数极值的定义及求法，1、求定义域，2、求导数，然后令导数等于0，解出导函数根，再由,得出的取值范围，则在此区间内单调递增，又由，得出的取值范围，则在此区间内单调递减（也可由的取值范围来判断或），先减后增，则在拐点处取得极小值，先增后减，则在拐点处取得极大值。（2）有3个不同交点，而函数有一个极大值，一个极小值，只有当极小值小于0，极大值大于0才能满足题意，所以题目得解。

试题解析：（1）令，

得：或-3  2分

当或时，；

当时，；

故在区间，单调递增；在区间单调递减  4分

于是的极大值，极小值为  6分

（2）若的图象与轴有3个不同交点，则  8分

即  10分

得  12分

(1)

试题分析：(1)首先求出，令，即可求出在点处的切线方程的斜率，代入点斜式即可求出切线方程

(2)令 则，根据，讨论在上单调递增，所以，所以在上单调递增，

，又，即函数有唯一零点，所以曲线与曲线有唯一公共点.

(3)作差得，令,讨论， 的单调性，得到在上单调递增，而，所以在上，可得时，

（1) ，则，点处的切线方程为：,

(2) 令 ，，则，

且，，

因此，当时，，单调递减；当时，，单调递增.

所以，所以在上单调递增，又，即函数有唯一零点，

所以曲线与曲线有唯一公共点.

(3) 设

令且，则

，所以 在上单调增，且 ，

因此，在上单调递增，而，所以在上

即当时，且，

所以，

所以当时，