- 导数的计算
- 共3632题
设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，
令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．
如果 f（x）=x2+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf′（x）＞x2 成立，
但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A
故选A．
已知y=x-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，
f′（x）=1+
则f′（1）=1+k=
则k=
故选B．
若f（x）=2x2，则f′（-1）等于______．
正确答案
-4
解析
解：∵f（x）=2x2，
∴f′（x）=4x，
∴f′（-1）=-4．
故答案为：-4．
已知函数f（x）=ln（x+
正确答案
解析
解：令u=x+
y=lnu，
所以y′=（lnu）′（x+
=
=
=
即f′（x）=
所以f′（-x）=
所以函数为偶函数，
故选B．
设y=sin2x，则y′=（ ）
正确答案
解析
解：因为y=sin2x，
所以y′=2sinxcosx=sin2x．
故选：A．
（2015秋•衡水校级月考）已知f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x）与g（x）满足f′（x）=g′（x），则（ ）
正确答案
解析
解：设h（x）=f（x）-g（x），
则h′（x）=f′（x）-g′（x）=0，
即h（x）=f（x）-g（x）是常数，
故选：B
函数y=cos3
正确答案
3•
解析
解：y′=3•
故答案为：3•
若f′（x0）=-
正确答案
解析
解：
故答案为：
函数f（x）（x∈R）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导数f′（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1中x的取值范围为______．
正确答案
（-∞，-1）∪（1，+∞）
解析
解：根据f（x）在R上的导数满足f′（x）＜1，
①当f′（x）＜0时得到函数f（x）单调递减，
即当x2＜1时，得到f（x2）＞f（1）=2即x2+1＞2，解得x2＞1，矛盾；
②当0＜f′（x）＜1时得到函数f（x）单调递增，
即当x2＞1时，得到f（x2）＞f（1）=2即x2+1＞2，解得x2＞1，所以x＞1或x＜-1
综上，不等式f（x2）＜x2+1的解集为{x|x＞1或x＜-1}
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）
f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）+x•f′（x）＜0，且f（-4）=0，则不等式xf（x）＞0的解集为______．
正确答案
{x|x＜-4，或0＜x＜4}
解析
即[xf（x）]′＜0，
故函数y=xf（x）在（-∞，0）上是减函数．
再根据f（x）为偶函数，可得函数y=xf（x）是奇函数
且在（0，+∞）上是减函数．
故由f（-4）=0，可得f（4）=0，如图所示：
故不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＜-4，或0＜x＜4}，
故答案为：{x|x＜-4，或0＜x＜4}．
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