- 集合与函数的概念
- 共44150题
若集合A={x|ax2+（a-6）x+2=0}是单元素集合，则实数a=______．
正确答案
a=0时，-6x+2=0，x=
只有一个解，集合A={
a≠0时，方程ax2+（a-6）x+2=0有两相等实根．
判别式△=0
△=（a-6）2-8a=0
a2-20a+36=0，
解得a=2，或a=18，
∴实数a为0或2或18．
故答案为：0或2或18．
已知集合
正确答案
4
考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由
设集合A={(x，y)|y≥
（1）b的取值范围是 ______；
（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是 ______．
正确答案
（1）由图象可知b的取值范围是[1，+∞）．
（2）若（x，y）∈A∩B，令z=2y+x
作直线z=2y+x，由图知当直线过（0，b）时，z最大所以0+2b=9，所以b=
设A={（x，y）|y=a|x|}，B={（x，y）|y=x+a}，若A∩B仅有两个元素，则实数a的取值范围是______．
正确答案
当a=0时，A={（0，0）}，则A∩B至多只有一个元素，不合题意．
当a＞0时，∵A∩B仅有两个元素，∴a＞1．
当a＜0时，，∵A∩B仅有两个元素，∴a＜-1．
故答案为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
实数集A满足条件：若a∈A，则
求证：①若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
②集合A不可能是单元素集．
正确答案
证明：①若a∈A，则
又∵2∈A，
∴
∵-1∈A，∴
∵
∴A中另外两个元素为-1，
②若A为单元素集，则a=
∴a≠
∴A不可能为单元素集．
正确答案
略
已知集合S＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|a＋1|，2}，
正确答案
由补集概念及集合中元素互异性知a应满足
在(1)中，由①得a＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．
在(2)中，由①得a＝－3，a＝2，分别代入②③④检验，a＝－3不合②，故舍去，
a＝2能满足②③④．故a＝2符合题意
S这个集合是集合A与集合
设集合A={x|x2+ax-12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-3，4}，A∩B={-3}，求a、b、c的值．
正确答案
∵A∩B={-3}，∴-3∈A且-3∈B，
将-3代入方程：x2+ax-12=0中，得a=-1，
从而A={-3，4}．
将-3代入方程x2+bx+c=0，得3b-c=9．
∵A∪B={-3，4}，∴A∪B=A，∴B⊆A．
∵A≠B，∴B⊈A，∴B={-3}．
∴方程x2+bx+c=0的判别式△=b2-4c=0，
∴由①得c=3b-9，代入②整理得：（b-6）2=0，
∴b=6，c=9．
故a=-1，b=6，c=9．
定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1，5]=1，[-1，3]=-2，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则
（1）a2=______；
（2）式子
正确答案
（1）由题意可得[x]=
∴f（x）=[x•[x]]=
∴[x•[x]]]]在各区间中的元素个数是：0，1，2，3，…，n-1，
∴an=
故答案为 1．
（2）式子
由于n为正整数，故当n=13，或 n=14时，式子
当n=13时，式子
故式子
故答案为 
设全集I={2，3，a2+2a-3}，A={2，|a+1|}，∁IA={5}，M={x|x=log2|a|}，则集合M的所有子集是 ______．
正确答案
∵A∪（∁IA）=I，
∴{2，3，a2+2a-3}={2，5，|a+1|}，
∴|a+1|=3，且a2+2a-3=5，
解得a=-4或a=2．
∴M={log22，log2|-4|}={1，2}．
故答案为：∅、{1}、{2}、{1，2}
已知集合A={a，b，c}，则集合A的真子集的个数是______．
正确答案
由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23-1=7，
则集合A的真子集有：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，∅共7个．
故答案为：7
满足
正确答案
8
略
（1）方程组
（2）两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为______，用描述法表示为______．
正确答案
（1）由于方程组
则方程组
用描述法表示为{（x，y）|
（2）设三角形第三边长度为x，根据三角形三边长度的关系得：
x＞5-3，x＞2；x＜5+3，x＜8，所以x的取值范围为：2＜x＜8．
又由第三条边长是整数，
故第三条边可取的整数的集合用列举法表示为{3，4，5，6，7}，
用描述法表示为{x|2＜x＜8，x∈N}．
集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，则a=______．
正确答案
集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，
所以a-2=-3，或2a2+5a=-3，
解得a=-1或a=-
当a=-1时a-2=2a2+5a=-3，
所以a=-
故答案为：-
已知关于x的不等式
（1）当a=2时，求集合M；
（2）若2∈M且6∉M，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）当a=2时，不等式
（2）依题意可得
所以，实数a的取值范围是[1，2）∪（3，6]．…（9分）
说明：由于漏a=6或由
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